弹性市场的共振机制

《约束市场的稳定性和市场共振》通过严格的数学理论把人类社会的经济活动与物理世界的变化联系起来。有些人可能对此不以为然，认为人类社会与大自然是完全不同的两个世界。即便如此，只要涉及数量关系包括非量化的数理逻辑关系，就得遵循数学和数理逻辑的基本原理。这就是为什么说数学具有超越自然科学的价值和意义。正是数学，把自然界和人类社会的许多方面联系在一起。但对功利学和神学的杂交品种—经院经济学—来说，强大的数理逻辑与其说是他山之石，不如说是异端邪说。但这并不妨碍西方经济学常用一些被扭曲的数学或统计游戏把自己打扮成时髦的科学，就像今天的神学也喜欢用被曲解的科学来证明上帝的存在一样。

无论自然现象多么复杂，迄今为止研究自然过程的(广义的)物理学却只有有限的量纲。除了时间和空间外便是与物质性质有关的特征量纲，如质量、温度和电量等。速度、力、能量和动量等是这些基本量纲的组合。一些量纲在特定的自然过程中是守恒的。这些守恒性质有助于建立保守量纲之间的等量关系。在建立等量关系时就需要运用数学。自然科学就是有关这些量纲合理组合和等量关系的科学。比如说古典力学中的外力F具有的量纲=质量•长度/时间平方(m*s/t^2)。这恰好对应于质量与加速度的乘积。当质量不变时，量纲守恒要求物体动量(m*v)的改变等于冲量F*t的变化，而能量(m*v^2)的改变必须与外力作功F*s相对应。当质量变化时，除了动量守恒关系外，还需要物质不灭条件下的质量平衡方程，如连续性方程。这与物质守恒时化学反应的过程十分相似。这时的化学反应方程式必须进行分子配平。

由于人类活动也是在时间和空间进行的，时空量纲同样可用于社会科学，包括经济学中。如果能确定经济活动中其它独立的量纲及其保守特征，也可以用数学和逻辑建立起这些量纲的合成和等量关系。当这些量纲在某种约束条件下于时空的不同方向上可变时，它们所代表的现实体系便具有某种弹性特征。由此获得的数量关系和变化形式与物理世界相似并不奇怪。在市场振荡和共振理论中，振荡存在的现实基础同样是有如物质弹性那样的市场弹性。因此与物体振动一样，市场振荡的频率与市场的弹性有关。经济活动中的弹性或变率即便在现有经济学中也经常提及。有弹性的物质或市场又都可定义与弹性有关的位能或势能，甚至在一定程度上适用于哈密顿的分析力学理论。这些可释放的位能便是在外力作用下发生共振的能源之一。支持市场弹性的能源如资本、需求、购买力、劳力和技术等，都可以在一定条件下释放出来引起或加剧市场振荡。

图一：需求强迫下约束市场的共振

上文中提到为方便起见，可以把直接受迫的市场变量形成的市场拍也看成是一种共振现象。这其实不只是为了方便，因为市场拍与两种振动简单迭加形成的拍不一样，而包括了共振的作用。无论外部振动作用在哪个市场变量上，受迫振动所形成的拍的拍频会出现在所有变量解的分母中。这时合振动的最大振幅不再是各迭加振动的振幅之和，而反比于所形成的拍的拍频|ω - Ω|。当外部振源的频率Ω无限接近市场的本征频率ω时，合振动的振幅趋于无穷大。这种现象就是一种共振现象。

图一所示的市场与《约束市场的稳定性和市场共振》中的图三一样，只是外部振源的频率更接近于市场的约束频率√[a1(a2 + a3)]。不同颜色的曲线所代表的市场变量也与前面的图例相同，红色代表需求，黑色代表供应，蓝色代表价格，绿色代表产值。由于拍频更小，拍长也就更长，因此一个拍中包含更多的本征周期。共振使市场拍的振幅明显增大，因而更容易触及市场的上边界或下边界。市场的响应在边界受阻后会打破原有的市场平衡，迫使原有过程发生不协调或不连续的变化，严重时还会引发市场崩溃。

共振现象实际上是受迫振动的普遍现象。典型的受迫振动方程的解就是一个共振解。例如最简单的受迫振动方程是

d^2P/dt^2 + ω^2 P = A*Cos(Ωt + φ)

它的通解是

P = C1*Cos(ωt) + C2*Sin(ωt) + A*Cos(Ωt + φ)/(ω^2 - Ω^2)

解的最后一项就是共振项。当外部振源的频率与P的固有频率接近时，合成振动形成拍，同时P的振动振幅被放大产生共振现象。当共振振幅很大时，P按自身弹性频率的振动便会被外部强迫的共振掩盖起来。

图二：无强迫时的约束市场

为了更清楚地了解弹性市场共振的存在，图二用实线显示了没有外部强迫(c3 = 0)时，图一所示的市场完全按约束市场的弹性发生振动的情形。为了清楚地与《约束市场的稳定性和市场共振》中的图三对比，图二使用了相同的纵坐标比例和不同的横坐标比例。图中的红色虚线是无强迫时的约束振荡和外部强迫的简单迭加。这是一个典型的约束市场，只是振幅小于强迫作用下的约束市场。对比前文的图三可知，强迫共振下的市场振荡远比内外振荡的简单迭加来得强烈。

除了市场，人的经济的或政治的其它活动，都处在各种势力的相互作用中，也都具有一定的弹性。因此共振现象无论在自然界还是人类社会都是普遍存在的。只是现有社会学缺乏科学研究的有效手段，人们才会对社会活动中的拍和共振的现象熟视无睹。市场共振的存在增加了市场趋势判断和危机预报的难度，尤其是对扰动非常敏感的金融市场和证券市场的预报更是如此，因为引起市场共振的微弱因素经常存在，只是不知道它们的频率与主流市场的频率接近的程度。今天经济学家还在为引发美国十九、二十世纪的大恐慌和大萧条的起因争论不休。更何况在人类活动的过程中，市场外部的影响因素还可能包括经济人的心理素质。

刚才列举的数学方程只是一种对共振的数学描述，揭示的是共振发生的数量基础，比如说在解的分母上出现内外振动的频率之差。那么市场振动的物理基础又是什么呢？就是前面所说的市场弹性的存在。离开了市场弹性，市场的自行振荡和共振就不能发生。在市场的本征频率ω = √[a1(a2 + a3)]中，价格弹性a1 = 0便有ω = 0，这时就不会有市场自身的弹性振荡。供应或需求弹性可以分别消失而不影响市场振荡和共振的发生，就如在刚性需求的边界附近。但两者同时消失或相互抵销就会使市场失去弹性，不再发生内激振荡和共振。

供求弹性相互抵销说明市场弹性不同于许多物体的弹性。其它物体的弹性系数如果不是零便通常总是正的。但市场弹性却可能有不同的符号，也就是说是有方向的，也不是各向同性的。这与某些材料只能向一侧弯曲一样。于是，不仅没有弹性时市场振荡不能自行发生，弹性的方向不同而且太强也会使市场弹性断裂或消失，或者说使市场振荡的振幅变得无穷大。这种情形可以与拉力弹簧相比。在弹簧的弹性范围内，拉力越大，弹性越强，放手后弹簧振动的频率和振幅也越大。但拉力太大则会拉断弹簧。弹簧的断节于是沿拉力方向飞去。大系数下的市场断裂在非扰动型的吉芬市场和倾销市场中都曾讨论过。由于方向性的存在，市场的弹性系数并不总是表示市场能够承受的振荡强度。