作者：断章师爷
第二篇无规滑行的文字（下）：112号元素、尼古拉二世的皇后、爱因斯坦的理论 计算和民间学者
断章师爷
这篇文字原本没有想到会写得如此拖沓。第一部分写的是维萨留斯，写着写着竟然写到梅毒上去了；第二部分更不像话，从哥白尼写到上海小吃；这第三部分无论如何不能再写豁边了（豁边是上海话出格的意思）。
今年暑假刚开始不久，我在一次电视新闻中看到经第112号元素元素的发现者—— 德国重离子研究中心（GSI）的P.Armbruster和S.Hofmann等人的建议，将该元素被命名为Copernicium，（元素符号为Cp），以纪念著名天文学家哥白尼。早在1996年2月9日他们在用锌同位素轰击铅同位素的实验中，获得了世界上第一个112号元素的原子。历经长期验证，国际纯粹与应用化学联盟(IUPAC)确认元素112号确实被成功合成后，遂于今年6月正式认可此发现。元素周期表上的第112号元素是超重的超铀元素，原来的命名是Ununbium (师爷按un是拉丁词头1，bi是2，um是元素命名规则中使用的结尾，所以Ununbium是112的意思)。除了哥白尼外，周期表中还有下列诸元素的命名是纪念科学名人的：96号元素Curium（符号 Cm）纪念居里夫人；99号元素Einsteinium（符号Es）纪念爱因斯坦；102号元素Nobelium（符号No）纪念诺贝尔；111号元素 Roentgenium （符号Rg）纪念伦琴。
德国重离子研究中心位于达姆施塔特市郊奥赫尔艮，其简称为GSI，是德语Gesellschaft für Schwerionenforschung的缩写。（Gesellschaft是协会，Schwer是重，ionenforschun是离子研究。）这是该机构以前的名称，现在的正式名称是德国亥姆霍兹国家研究中心联合会重离子研究中心（GSI Helmholtzzentrum für Schwerionenforschung）。亥姆霍兹联合会是是德国最大的科学研究机构，由15个各自独立的自然科学、工程学、生物学和医学研究中心组成，以德国生物学家和物理学家亥姆霍兹( Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz 1821–1894)的名字命名。
达姆施塔特位于德国中西部，靠近法兰克福。我在马普所(MPI)做博士后时，原来念硕士时的同学谭君正在达姆施塔特工业技术大学念博士。谭君是南京人，从小随父母下放去苏北沭阳。77年谭君与他的孪生兄弟同时考进复旦，成为沭阳当地的一段佳话。他大二那年越级考上研究生。谭君拿到学位后又去莫斯科大学做博士后，现在任职北京中科院，从事纳米技术的开发研究。
达姆施塔特的德语是Darmstadt，Darm即德语肠的意思，stadt则是城。倘若译作肠城，一是不太好看相；二是听起来与我们中华民族的骄傲——长城同音，似有借光的嫌疑。不知哪位先贤干脆音译作达姆施塔特，倒也高明得紧。
刚刚提到名字，我想起在一篇论述科学史的文字中看到“哥白尼的波兰文意译是谦虚的意思”，接着又介绍了几则哥白尼谦逊好学的故事。年青时我有轻信的习惯，上当受骗的次数多了，也就学乖巧了。这不，《Encyclopedia of scientists names》中哥白尼的那一节明明白白地写着“哥白尼在波兰文中是从事与铜有关行当的意思，尽管波兰文中‘铜’的这个词是Miedz。哥白尼的父亲经营的最大一宗生意就是铜。”看来凡事还得花些功夫查考一下，以识辨真伪。
还是接着前面的话题再侃几句。谭君曾好几次陪我游览过达姆施塔特，包括大公府邸、黑森洲立博物馆、俄罗斯东正小教堂、欧洲航天局(ESA)的控制中心以及建在一座小山上的婚礼塔，塔顶看起来好像一排朝上伸展的五指，据说象征着黑森大公(记不得是哪一位了)为爱情发誓的手。达姆施塔特的一处名胜是路易丝广场上的路德维希纪念塔(Ludwigsmonument)，是为了纪念路德维希一世而树的，柱子高达30多米，顶端是路德维希一世的铜像。当地市民们亲热地称之为“长脚路德维希”（Langer Ludwig）。路德维希一世原来是黑森-达姆施塔特领地伯爵，政治上一直反对法国，后来由于和拿破仑联盟成为黑森大公，称路德维希一世。莱比锡战役之后，黑森加入了反法同盟。达姆施塔特的最后一任大公是恩斯特•路德维希•卡尔•阿尔布雷希特•威廉（Ernst Ludwig Karl Albrecht Wilhelm1868–1937）他是一位艺术赞助者，本人也是诗、戏剧和散文作家和钢琴曲作者。1918年德国成为共和国他主动逊位。他的父亲是路德维希四世，母亲是英国女王维多利亚的次女艾丽丝公主。他的二姐伊丽莎白•亚历山得拉•路易斯•阿丽丝（Elisabet AlexanderLouise Alice 1864—1918）嫁给俄罗斯的谢尔盖•亚历山德罗维奇大公；他的四妹维多利亚•阿丽克•赫莱娜•路易斯•贝雅特丽丝（Victoria Alic Helena Louise Beatrice 1872—1918）嫁给俄罗斯的末代沙皇尼古拉二世作皇后（她由东正教堂受洗后按照俄国宫廷传统，改名为亚历山德拉•费奥多萝芙娜Александра Фёдоровна），十月革命后这姐妹两人都被布尔什维克政权杀害。
那座东正教小教堂是由俄国皇家建筑师设计专为四公主——未来的沙俄皇后亚历山德拉建造的，里面陈立着好几幅皇后未出阁的画像和照片，那真是美到了极点。记得参观时，我对谭君说过“她远比戴安娜美丽”，他也赞同我的审美观。戴王妃漂亮得有棱有角，应该是人间的靓女；四公主美丽得无迹可寻，彷佛似天国的仙姝。可惜这位年青时不比戴安娜逊色的黑森洲四公主，嫁入罗曼诺夫皇室，竟然成为一个不甘寂寞好弄权术的女人，对政治处处干涉。正像红楼梦第五十九回春燕对莺儿转述宝哥哥的话：“女孩儿未出嫁是颗无价宝珠；出了嫁，不知怎么，就变出许多不好的毛病儿来；再老了，更不是珠子，竟是鱼眼睛了！” 亚历山德拉在俄国人民之中相当不受欢迎。对于十分迷信的俄国人来说，他们第一次看到未来的皇后是在沙皇亚历山大三世(尼古拉二世的父亲）的葬礼上，一些俄国老太太划着十字喃喃地说“她是跟在棺材后面来到我们这里的”。许多俄国贵族称亚历山德拉为“黑森的苍蝇”。尼古拉和亚历山德拉在莫斯科进行了奢侈的加冕典礼，正式成为俄国的沙皇和皇后。加冕典礼上出现了不祥之征：镶满钻石的圣安德烈勋章银链从沙皇的肩膀上滑落到地上，重达4公斤的帝国皇冠卡在他5年前辈日本人砍伤的旧伤口上，让他疼痛不已。尤其糟糕的是亚历山德拉因为唯一的儿子阿列克谢罹患血友病(根源来自亚历山德拉的外祖母英国女王维多利亚），而求助于神棍拉斯普京，相信他有能力治愈阿列克谢的疾病。
拉斯普京(Григо́рий Ефи́мович Распу́тин1869– 1916）似乎是武则天的男宠薛怀义的沙俄翻版。他年轻时是个无赖，还做过偷马贼，被同村人称为“拉斯普京” (Распу́тин），意为“淫逸放荡”，三十多岁的时候从事神父生涯，以散播预言和施展神医为绝活。由于拉斯普京预言出俄罗斯某地的三月干旱，以及治好尼古拉二世叔父尼古拉大公的狗，因而名声大噪。1905年俄国发生革命后，他被黑色百人团成员发现，并带到首都。1906年举荐拉斯普京来为太子治病。拉斯普京擅长催眠术，对皇储的病情不无稳定，深得亚历山德拉皇后信任，可以自由出入宫廷。拉斯普京被誉为“圣人”，受到贵族妇女的崇拜，在圣彼得堡纵酒宣淫，无法无天。拉斯普京掌握着对皇后的巨大影响力，甚至官员的任命都要先博得他的同意，由其游说皇后来得到批准。亚历山德拉皇后和拉斯普京的绯闻也不胫而走。后被尤苏波夫亲王设计暗杀。据说拉斯普京死后阳具遭人割除，展示于圣彼得堡一间博物馆中，全长28.5cm。写写就又豁边了，还是把话题转回到哥白尼身上吧 。
我在第二部分中介绍过哥白尼在天文学领域中的巨大贡献，爱因斯坦对他的评价是 “对于西方摆脱教权统治和学术统治枷锁的精神解放所作的贡献几乎比谁都要大”至于爱因斯坦本人对天文学的最大贡献莫过于他的宇宙学理论。他创立了相对论宇宙学、建立了静态有限无边的自洽的动力学宇宙模型、并引进了宇宙学原理、弯曲空间等新概念，大大推动了现代天文学的发展。
在广义相对论建立初期，爱因斯坦提出了三项实验检验：水星近日点的进动；光线在引力场中的弯曲以及光谱线的引力红移（gravitational redshift） 。1859年，法国天文学家勒维利埃（Le Verrier 1811－1877)发现水星近日点进动的观测值，比根据牛顿定律计算的理论值每百年快38角秒。1882年，加拿大天文学家纽康姆(S Newcomb 1835－1909)经过重新计算，得出多余进动值为每百年快43角秒。1915年爱因斯坦在《用广义相对论解释水星近日点运动》中计算了水星近日点的进动。解出水星一百年的进动为43角秒，许多人以此作为支持爱因斯坦的理论的最重要证据之一[1]。
这儿我想专门花些笔墨介绍光线在引力场中的弯曲。以我的物理知识追随爱因斯坦关于这一问题的思路还差强人意；以我的数学程度要彻底弄通爱因斯坦的每步算式可就有些勉为其难了。光是一个Ricci曲率张量为何能够量度“体积扭曲”，若没有啃过几天微分几何的话，就只识得其妙而识不得其窍了。下面让我客串一次广义相对论爱好者，使用几何语言来描述一下重力场。
这其实是把存在引力作用的两体动力学问题置于在广义相对论框架中讨论。假设两个物体的质量分别m为和M，前者与后者相比可以忽略。对应的实际情况包括地球绕太阳公转以及光子在恒星的引力场中的运动。这时可以认为M的位置是固定的，只有M的引力场对周围的时空曲率变化有贡献。我在这儿称质量为m的物体为粒子。（因为不宜书写算式，只能用文字叙述，如果乌泱泱的联成一大片，看起来会很吃力。所以我采用逐条列解的方式介绍。）
（1）根据Kepler第一定律，每一个粒子都环绕恒星沿自己的椭圆轨道运动，恒星处在椭圆的一个焦点上。
（2）当有外力存在时，粒子轨道会发生转动，称作轨道的进动（precession，指自转物体的自转轴又绕着另一轴旋转的现象，例如陀螺旋转时轴的运动）。
（3）由立体几何得知Euclidean空间中两点间的距离平方等于其三个分量平方之和。但是在Cartesian坐标不适用的空间中两点间的距离平方除了三个分量平方之外，尚需包括各个交叉的乘积项。交叉项前的函数称为度规张量（metric tensor，是用来衡量度量空间中距离及角度的一个二阶张量。）
（4）根据狭义相对论，两空间点的距离并非常数，而与观察者的运动有关。在一个四维时空中，可以测量到一种与观察者的运动无关的两点间隔，称为固有时（proper time），通常应用小写希腊字母tau的微分dtau来表示。（师爷按，我写文字使用word，但是张贴到《芦笛自治区》上希腊字母就无法显现。敬请高手指教，当如何应付？）
（5）当时空曲率为零时，两点间隔距离的平方，即光速c的平方与固有时dtau的平方的乘积，除了通常那三个空间对应分量的平方之外，还需要加上一修正项：光速平方与与时间微分dt的平方之积。
（6）在广义相对论中时间和空间都可以是弯曲的，因此光速平方与固有时平方的乘积应该写成更一般的形式：等于度规张量和两个空间分量的乘积。
（7）这个度规张量与引力的质量、动量和能量有关，可以用爱因斯坦重力场方程来表示。该方程的自变量为时间和空间、应变量为度规，左边有三项：第一项（Ricci曲率张量）加上第二项（度规张量与宇宙常数的乘积）减去第三项（度规张量与标量曲率乘积的1/2）；右边只有一项：（圆周率与引力常数、应力能量张量的乘积的8倍再除以光速的4次方）。式中的宇宙常数（cosmological constant）常用大写希腊字母lamda来表示，其物理意义是宇宙真空场[2]。换句话说宇宙真空场与普通物质场之间达到了平衡。Ricci曲率张量可以看做是Riemann 张量缩并而成，通常表示为Laplace–Beltrami算符和一个低阶项，所以爱因斯坦重力场方程是一个二阶偏微分方程；其判别式大于零，属于双曲线类型；粒子按椭圆轨道运动，有椭圆型的约束。
（8）上述爱因斯坦重力场方程解的最简单形式是Schwarzschild度规，是由德国数学家兼天文学家Karl Schwarzschild（1873－1916）得到的关于球面对称的精确解 [3] 。它对应着一个不带电荷与角动量的球对称的质量为M的引力场。Schwarzschild度规常应用一个特殊的常数Schwarzschild半径，Rs,其定义为：万有引力常数与质量乘积的2倍，再除以光速的平方[4]。
（9）根据广义相对论，在有外加力场存在的情况下（例如太阳引力场）粒子沿着测地线(geodesic)运动。测地线在数学上可视作直线在弯曲空间中的推广；在有度规定义时，测地线为空间两点的局域（系拓扑用语，表示某点周围之充分和任意小的邻域)之最短路径。在无引力的平直时空中，测地线是直线；但当时空存在弯曲时，测地线方程的解则是一个相当复杂的积分式。
（10）当粒子质量趋于零或长度参数趋于无穷大时，上述积分式可以简化。将此式按Schwarzschild半径Rs与半径坐标R之比（Rs/R）的幂级数展开，得到的首项给出了一个来自无穷远处的无质量粒子在恒星引力场中的角度偏移。其值可以表示为4倍的万有引力常数与质量M的乘积除以光速平方与长度参数的乘积。长度参数可以理解为粒子在运动中至质量M中心的最短距离。
爱因斯坦据此计算出光线经过太阳附近由于引力作用产生弯曲的角度偏移为1.75弧度秒（这是天文学中使用的单位，常用double prime ″表示）1919年爱丁顿爵士（Sir Arthur Stanley Eddington 1882－1944）率领一支剑桥大学观测队到西非Principe岛（位于尼日利亚、喀麦隆和加蓬周围的海域中）；另一支格林威治天文台观察队到巴西的Sobral，观测该年5月29日的日全食。两地的观测结果分别为1″.61±0″.30和1″.98±0″.12爱丁顿的观测证实了爱因斯坦的理论，立即被全世界的媒体报道。嗣后，爱丁顿在回答Silberstein时说了那句被广泛流传的话：“Oh, no! I was wondering who the third one might be! ” 设想在一个范围如此庞大的天文场中，测量的是尺度如此微小的角度偏转，实验观察的结果与理论预测的数值如此接近。凡是做过物理学实验的人都明白其中的惊人含义! ! !难怪经媒体报导后会震惊世界了。
此外，我还想提一笔，早在1911年爱因斯坦在《引力对光传播的影响》一文中就讨论了光线经过太阳附近产生弯曲的问题，当时他只考虑到等价原理，没有考虑到太阳质量导致空间几何形变，计算结果为0.83″，小了一半。1914年德国天文学家费兰德里希 (E.F.Freundlich 1885-1964)领队去Crimean半岛准备对当年八月间的日全食进行观测，幸亏正遇上第一次世界大战爆发，观测流产。天才自有天佑啊！
最后插上一段episode，与诸位一同放松放松。却说我在网络上看到一则绝对吸引眼球的报道：“我国学者杨建亮成功地修正了爱因斯坦引力场方程,从而完善巩固和发展了广义相对论及其引力理论。其解不但包括了原方程的所有的正确的结论,而且又出现了其它一些惊人的美妙的结果。杨建亮的理论将给物理学带来革命性的影响,是地球膨胀学说的福音！”我不识得此位杨建亮学者是何方神圣，出于哪位伯乐的门下。觚钩了一下，才得知这位了不得的青年才俊是位于山东省东营市济南路1号中国石油大学胜利学院的毕业生，现在服务于河南省淮阳公安局。我又忍不住拜访了一下他那“全球最大的中文微博客网站”，看到杨学者的论文“去年七月份发表在美国著名的《Ｍatter Regularity》杂志上”。我实在是孤陋寡闻，竟然不知道美国还有这样一本著名的杂志。我颇费猜详地思索了一阵才恍然大悟，Ｍatter者物质也，Regularity者规律也，莫非是打“格物”两字麽？想到这儿，真应了一句俗话：“林子大了什么样的鸟都有”。众所周知，在清末的洋务学堂中，曾把物理、化学等学科称为“格致”,即“格物致知”的简称。倘若我没有猜错撰写这条报导者的原意的话，那他（她）应该硬译成《Knowledge Regularity》或者意译成《Science》不过这样一来，就触犯了大名鼎鼎的《Science》(AAAS)的姓名权（商标权）了。我不禁悲从中来，这种鸟为什么偏偏都喜欢出产在敝国呢？难道这就是“我们亲爱的祖国”教育战线取得的骄人业绩麽？果尔不幸被我猜中的话，那这位杨学者就不是学术水平高低的问题，而是道德操守有无的问题了。有时回到阔别多年的故土，遇见老同学老朋友把盏相酌，听他们豪情万丈地侃起弟子三十位、四十位不在话下，经费数十万、上百万也只等闲那种派头，我就气短。我的实验室里盘踞着小猫三只、四只，常年就那几个研究生的身影在眼前晃悠，还不到暑假就要处心积虑地筹措来年的经费。走笔至此，大脑神经元开始吟唱起声声慢来，顿有冷冷清清之感；继以凄凄切切之情；终生寻寻觅觅之意，最后是化作两句平仄不分的打油：恨不当初作海龟，空教今日羡海皮（ 按《芦氏文通》 将happy译做“海皮”）。想那杨学者白日当差锦衣卫作鹰犬，晚间躲进象牙塔充大儒，八面威风地肆虐老百姓之余还能假文酸醋地修理相对论，倒也是人才难得。倘若我当年“毅然放弃优厚待遇，回归祖国”教书育人的话，没准我的诸多桃李中也会出个把杨学者这样的槃槃大才。虽说我断氏的门墙是只是残垣一堵，却并不希望蓬壁因此生灰。这样想想，也就心安理得地守着自己的一亩三分薄田日复一日地度着下中农般的海皮日子。好在还有两年就要退休了。
注释
[1]对此，李杨的启蒙先生吴大猷教授谨慎地写道：“在水星之情形,观察的结果,需先做许多校正(如受其他星星之干扰等)这些校正总值达5160” 之巨,剩余43”实不及总值的百分之一。故理论与观察结果之吻合,似不宜遂作定论。但按专家们的意见,则以为观察是支持爱因斯坦的理论的。”（吴大猷：《理论物理》第四册 相对论)
[2]出于对静态宇宙的哲学信念，爱因斯坦在场方程式中添加了宇宙常数项，否则得到的是动态宇宙的结果。在哈伯（Edwin Powell Hubble 1889–1953)提出膨胀宇宙的天文观测结果后，爱因斯坦放弃宇宙学常数，认为是他一生中的“the biggest blunder”。现在据说宇宙学常数又和暗物质有关。
[3]Schwarzschild把论文寄给了爱因斯坦，之后由爱因斯坦协助发表在普鲁士科学院会刊，然而发表时Schwarzschild已经因病过世。
[4]当天体的半径小于Schwarzschild半径时，Schwarzschild度规描述的是黑洞。
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