有趣的高中数学题

作者:远方的羊  于 2010-11-16 12:19 发表于 最热闹的华人社交网络--贝壳村

通用分类:流水日记|已有9评论

女儿在上高中,最近帮她做了一个题目,觉得很有意思。大家试一试~~

一个每边1米的正方体盒子里,放9个同样大学的球。其中一个球的中心位于盒子的正中心,并与其他8个球相接。其他8个球,每个球都与盒子的三侧相接(如图)。请找出球的半径。

看起来有点难的问题,其实想明白以后还是很简单的...



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发表评论 评论 (9 个评论)

1 回复 trunkzhao 2010-11-16 21:32
我的思路是这样的,命题改为这样:
在一个长为2的平方根,宽为1的矩形中,求三个相切等大圆半径。
如此,在矩形的对角线上排列三个圆。矩形的对角线长度=2圆半径+2×圆半径×2的平方根。
2 回复 远方的羊 2010-11-16 23:29
trunkzhao: 我的思路是这样的,命题改为这样:
在一个长为2的平方根,宽为1的矩形中,求三个相切等大圆半径。
如此,在矩形的对角线上排列三个圆。矩形的对角线长度=2圆半径 ...
谢谢参与~~

如果我理解对的话,你在图的CDFB这个切面看,从而把一个三维问题变成一个二维问题。很好的思路。只是在这个切面里,绿色的球和CG边是不想切的,圆心到CG边的距离不是球的半径,而是球的半径x2的平方根。所以,你的结果应该改为矩形的对角线长度=2球半径(边上的两个球)+2球半径(中间的球)+2×球半径×3的平方根。

(不知道在回复里怎么加图,只好把正文中的图改掉了,加了一些辅助说明。)
1 回复 远方的羊 2010-11-16 23:35
我自己是这么做的...

绿球的中心是(r,r,r),其中r是球半径。浅蓝色的球的中心是(0.5,0.5,0.5),而这两个球之间的距离是2r。所以,3的平方根x(0.5-r) = 2r,从而可解出r。
1 回复 小城春秋 2010-11-17 22:32
R=1/6乘以根号二的平方
1 回复 远方的羊 2010-11-17 23:00
小城春秋: R=1/6乘以根号二的平方
谢谢~~可以问问是怎么算出来的吗?
回复 小城春秋 2010-12-27 04:50
远方的羊: 谢谢~~可以问问是怎么算出来的吗?
看出来一半,想出来一半
1 回复 manjing 2011-1-14 13:48
3的平方根x(0.5-r) = 2r. 前半边不懂.  我算出的是((根号6)-2)*(1/2)
1 回复 远方的羊 2011-1-15 03:44
manjing: 3的平方根x(0.5-r) = 2r. 前半边不懂.  我算出的是((根号6)-2)*(1/2)
谢谢~~我算出来的是(根号3-1.5)=0.2321。
1 回复 manjing 2011-1-15 05:16
哇, 那我的是0.2247 very close to that answer that you got

facelist doodle 涂鸦板

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