约束市场中的产值和递减律

《供求约束方程组和约束市场》一文介绍了市场约束方程组和约束市场空间中稳定的供需曲线。这组基本方程虽然十分简单，但却是研究复杂市场和非约束市场的一个重要起点，也是使经院经济学进阶为科学经济学的必经门槛。市场约束方程组是根据经济学的经典原理建立起来的。价格约束方程实际上是供求关系的数学表达；需求约束方程是马歇尔需求定理的数学表达；而供应约束方程也是经济学中的供应定理的数学表达。但是由这些方程导出的供求曲线与现有经济学的经典图像并不相同。这说明离散的经验上升为统一理论的重要性。

由于供需场受主观因素的影响，市场(Market Field)要比电磁场复杂得多。但是利用市场统计数据仍能获得各种弹性系数及其与市场变量之间的关系，进而了解市场目前的变化特征和未来的变化趋势。前面说过当供应基价大于需求基价或Ps > Pd时，在供求关系的作用下，时间平均的供应量和需求量表现出不断减少的趋势。这是因为增加供应的门槛高于减少需求的门槛后，供应量下降迫使需求量跟着下降。如果对扰动供应量和需求量求周期平均的话，可以发现在这个稳定的市场模式中，平均市场余量即平均供应量减去平均需求量与供求基价无关。这正是约束市场稳定的原因。

由此可见，厂家想增加产值需要确定合适的供应基价或门槛。为了进一步说明这一点，可以设产值是价格与销售量(可以看成是这里的需求量)的乘积：

E = D*P

仅从数学形式来看，产值来自需求。这便是需求价值论的数学基础。但数学只涉及数量关系，而不揭示数量的具体内容和来历。前面讲过人的需求不过是对商品使用价值的心理反射。商品的使用价值主要是靠劳动创造的。因此产值也是劳动创造的。产值的计算结果如图一所示。

图一：不同供求基价下的产值变化

图中的黑红两条曲线分别对应Ps < Pd和Ps > Pd时的产值。绿线则是Ps = Pd时的结果。图一中的震荡或波动不再是简谐震荡或波动，而表现出不同频率的震荡迭加后的非线性特征。产值曲线以下到时间轴的面积就是这段时间上的总产值。可以看出供应基价大于需求基价时，产值不断减少。要提高销售量必须降低供应门槛使之低于需求基价。当供求基价相同时，产值可以保持稳定。

那么供应门槛是不是降得愈低愈好呢？为了给出这个问题的一般答案，可以检验长期平均后的产值在Ps方向有没有极大值。由于产值是两个谐波函数的乘积，因此是频率为ω和2ω的谐波分量的迭加。波谱中的最长周期与市场的三个基本变量相同，在这里叫作基本周期。但产值的振幅随波数而变。要想知道平均产值的变化特征，需要在足够长的时期内求平均才有意义。

假定求平均的时段是k个基本周期，平均产值可由下式计算

Emean =(∫Edt(t=0,kT)/(kT)

计算结果太长，就不在这里写出来了。根据计算可以作出平均产值随供应基价变化的曲线或曲面，以便发现平均产值有无极值点。图二是k = 3时的平均产值在供求基价空间上的分布。选用波数3因为平均时段越短，极值越明显。 图中的平均产值随需求基价单调上升。这是因为减少需求的门槛越高，需求越大。而在Ps方向上，平均产值在供应基价低于需求基价的地方出现一段弧形，这就是说平均产值沿Ps的分布有个极大值。发现有极值存在，求算极值点的位置和极值就比较简单了。无法获得解析解，也可以用数值方法来计算。

图二：平均产值随供求基价的变化

在这最简市场模式中，可以求出极值和极值点的解析解。先令平均产值对供应基价的一阶导数为零，即dEmean/dPs = 0。解得的供应基价Ps就是极值所在的位置。然后把极值点上的供应基价代入平均产值就可获得平均产值的极大值。由于计算机解出的解析解很长，这里只能把结果显示在图三中。图中的平均产值是在波数k = 5上求得的。黑线表示平衡产值在极值点Psm上随需求基价的变化。红线表示供应基价高于极值点时的平均产值。绿线表示供应基价低于极值点时的平均产值。

图三：极值点和附近的平均产值

想知道极值点上的产值随时间的震荡，可以把Psm代入扰动产值中。图四中的黑线是上述极值点上的产值震荡曲线。红线和绿线分别表示供应基价高于和低于极值点时的震荡。同样可以看到产值不仅因供应门槛的升高或基础供应量的减少而下降，也会因过多增加基础供应量即过分降低供应门槛而减小。起初较高或较低的供应门槛可以带来短期利益。随后产值迅速下降，尤其当门槛较高时。

图四：极值点和附近的产值

平均产值随基础供应增加而下降的特征十分重要。它说明在受供需关系约束的市场上，产商想靠无限增加市场供应量来扩大销售和利润可能适得其反。销售量开始时增大，随后离极值点愈来愈远，真可谓欲速不达。经济学中有个边际利润递减原理。这个原理说的是在边际状态下，增加单位投资所获的利润随总投资的增大而减小，或者说投资的利润率或效率与总投资量是负相关的。从约束市场的理论来看，极值点相当于这个说不清道不明的所谓边际。边际利润或效益递减的定理可以叙述为即便成本相同，售价不变，离开极值点后的平均产值在需求不变时会随投资和市场投入的增大而减小。