非扰动型吉芬不稳定市场

《吉芬扰动的特征和吉芬经济》介绍了吉芬扰动的基本特征及其不稳定产生的根源。有需求存在时，吉芬市场是一个暴利市场，吉芬经济也可以是一个发展迅速的经济。当吉芬市场从顶端回落时，存在一个产值陷阱，也就是产值跌落的极值沟。极值沟对我们并不陌生。经济衰退时常常是短期的负增长，然后似乎好转，但最后总需要很长时间才能真正恢复。对于靠投资拉动的市场和经济来说，回落过程中安全渡过极值沟可能是一种挑战。投机资本可以及时撤离避免损失。但国家经济无法撤离，而必须坚守岗位，同舟共济患难与共。这便是研究吉芬市场和吉芬经济的重大意义。

周期性的吉芬扰动发生在吉芬弹性小于供应的价格弹性或a2 > g > 0时。如果吉芬弹性增强，会有g ≥ a2的情况发生。这时的吉芬市场不再是扰动不稳定市场，而是市场变量随时间单调变化的不稳定市场。先来考虑g = a2的情况。这时的吉芬市场方程组变成

dP/dt = - a1*(S – D)

dS/dt = g*(P – Ps)

dD/dt = g*(P – Pd)

合并后有

P''(t) = a1*g(Ps – Pd)

或

P(t) = C1*a1*g(Ps – Pd)t^2/2 + C2*t

将其代入供应约束方程和吉芬方程后可以解出供求变量。再利用前文所说的初始条件获得积分常数C1和C2。最后的吉芬价格是

P(t) = P0 + a1*(D0 – S0)*t + a1*g(Ps – Pd)t^2/2

这是时间的二次函数，在有时间变量的坐标系中形状是抛物线。而供求变量则是时间的三次函数。当供求基价的相对大小不同时，图一显示了这个高次不稳定吉芬市场的不同趋势。

图中的非震荡型吉芬市场不同于上文中的吉芬扰动，不仅没有周期现象，吉芬商品的价格在供求关系的作用下也变得不稳定。这个市场可以叫作第二型吉芬不稳定市场。三大市场变量同时发散的吉芬市场更像被疯狂炒热的吉芬商品，如房地产等。当价格减小的门槛较低或Ps > Pd时，需求量大于供应量。图一的下半部分表明即便初始时刻的需求量小于供应量，在供求约束失效的情况下，需求量很快赶上供应量并一直保持失衡状态。这时价格抛物线的开口向上，所有市场变量在大部分时间里随时间增大(取决于二次抛物线顶点和三次曲线拐点的位置)。

图一：高次不稳定吉芬市场

由于吉芬市场的供求约束失去作用，供求失衡不能靠市场自行调节恢复平衡。于是市场发散只能通过外部约束来制止。这些补偿性外部约束包括国家对市场的宏观调整和干预,用以补偿市场本身失却的供求约束。在主动干预不力的情况下，过热的需求最终会受到市场饱和或购买力的限制。这时减小需求的门槛升高有Ps < Pd，需求量变得小于供应量，哪怕初始时刻大于供应量。由于供求关系对价格的约束依然存在，图一中的上半部分显示价格抛物线的开口转成向下，价格等市场变量随供求下降而下降。

当供求基价相等或Ps = Pd时，吉芬价格变成时间的线性函数，而供求量成了二次函数。在这个需求基价相等时的吉芬市场中，三个变量的走向依然一致，取决于初始需求量和供应量的相对大小。初始需求量大于供应量时或D0 > S0，整个过程的需求量都大于供应量(示图被省略)，正如上面所说的这种供求失衡是缺乏市场约束的原因造成的。这时供求关系使吉芬曲线向上伸展。图像与图一相似，但价格抛物线变成了直线，三次供求曲线变成了抛物线。当需求量受阻减少至供应量以下后，D0 < S0，吉芬曲线掉头向下。这同样说明了吉芬市场的泡沫破灭出现危机。

图二：双曲不稳定吉芬市场

现在再来看另一种情况，即g > a2。这时的吉芬市场也不再是波动市场。价格函数的一般形式是：

P = C1*Exp[- √[a1*(g - a2)]t] + C2*Exp[√[a1*(g - a2)]t]

+ (a2*Ps - g*Pd)/(a2 – g)

当指数函数中时间t的系数小于等于零时，扰动是稳定的。否则是不稳定的。利用价格和其一阶导数的初始条件获得两个积分常数后，价格函数变成双曲函数

P = {[(g – a2)P0 + a2*Ps - g*Pd]Cosh(√[a1*(g–a2)]t) + √[a1*(g–a2)](D0–S0)Sinh(√[a1*(g – a2)]t) + g*Pd - a2*Ps}/(g - a2)

供求函数也是双曲函数。在复数域上，所有这三类吉芬市场都可以用双曲函数的实部来表示。双曲函数看起来比较复杂，但作出的市场演变图像与上述的高次不稳定吉芬市场十分像似。图二是采用图一中的参数值所作的市场变化，结果几乎与图一难以分辩。

上述研究说明吉芬不稳定来自正常市场中供求约束的缺失。这种缺失常常与吉芬商品的特殊性和因此对消费者引起的特殊心理反射有关，而不只是随机的和偶然，也不完全是市场操作可以随意改变的。换句话说，不是任何商品都能被炒成吉芬商品。满足或不满足约束市场条件的商品自身需要某种条件。因此，完整的市场理论仍然离不开商品的价值或使用价值，而不仅仅是市场变量之间的纯数量关系。由商品自身的价值缺陷形成的吉芬商品可以使市场加速淘汰不受欢迎的产品，尤其是过时的产品。当不受欢迎的产品价格下降时，需求量也跟着下降。这类吉芬商品常常被现有经济学所忽略，因为淘汰产品通常不会造成市场危机，往往在人们的忽视下悄然退出市场。只有当某些新产品上市失败时，才会引起社会的注意。尤其是各种挽救措施失效后。

人们关心最多的是被热炒的吉芬商品。这类商品的需求随价格的上涨不是减少的而是增大的。他们仍然受供求关系对价格的约束，满足供不应求时物价上涨的规律，但反过来其需求量不受价格上涨的约束。这类吉芬商品的典型代表有供应紧张的粮食等食品和紧俏的日用品等。由于有很大的市场和较短的消费周期，这些紧俏物资的价格很容易随需求量的增加而上升。一些具有保值作用的必需品，如房地产，因供应量受限、建造周期较长也常常被炒作成吉芬商品。甚至一些热门股票也会成为吉芬商品。现在知道不受约束的各类吉芬市场都是不稳定的。当供需失衡时，因缺乏完全的市场约束而难以恢复平衡，以致物价跟着偏离稳定状态。只有在吉芬系数较小的扰动市场中能够勉强恢复，但所需时间较长，故扰动周期拉长。而且因恢复程度不足，吉芬扰动的上升支和下沉支长短不一，不像约束波动那样对称。结果表现出更快的发散速度，增加市场的不稳定。

由于吉芬市场本身缺乏自我供求的约束，市场平衡需要借助外部调整来实现。这是研究吉芬不稳定市场最重要的收获之一，也是对用“看不见的手”来推动经济发展的梦想一个致命的打击。西方经济学鼓吹的市场万能理论和“看不见的手”从来没有被证明过。这里所证明的是没有外部力量主动积极的调整，吉芬不稳定市场只会因市场潜力耗尽而自行崩溃，不仅给吉芬市场本身，还会给整体经济带来严重损失，甚至引发全面的经济危机。

市场万能的理论实际上是为垄断资本操纵市场，利用吉芬等市场的不稳定性质迅速牟取市场暴利而服务的。最近陈平先生在北大的讲座中说道西方经济学就是个高频噪音放大器。一句话道破了西方经济学的天机。西方经济学之所以要设法放大高频噪音反对波谱分析市场和经济，就是为了掩盖垄断资本对经济和市场的控制。这些控制通常是低频的和长周期的，就像这里讲的吉芬扰动那样。只有放大随机扰动才能夸大市场的自由度，掩盖垄断资本有规律的低频操作。以此迷惑其它国家东施效颦，任由强大的国际资本肆意宰割。中国目前的反垄断可以说是适逢其时。