三类基本市场的极值分析

《高效率倾销》一文说明以市场倾销来提高企业效率是一门学问。不是任何方式的倾销都能创造额外的效益。当倾销市场的供应基价稍大于需求基价时，在市场的需求弹性不变的情况下，倾销产值可以达到某个极大值。而在这个极大值外，更多的倾销和销售反而会减小产值和效益。这听起来有点难以理解。现在就来解释个中原因。

这里说的产值是价格P与销售量的乘积。销售量在这里用需求量D来代替。不用供应量S来代替销售量，因为供应量与市场需求在理论上并不一致。但在前面介绍的波动型或扰动型市场中，周期平均的扰动供应量和需求量是相等的。因此在讨论扰动市场的极值时，平均供应量和平均需求量在量上是相同的。

因为产值不只取决于产品的价格或销售量，而是与两者的乘积有关，单纯地增加销售量不一定就能增加产值。一味追求减价销售和薄利多销反而适得其反。为了说明这一点，需要分别讨论周期平均的价格和销售量。由于产值不是一个简谐震荡函数，周期平均与计算平均时跨越的波数k有关。前述三类基本市场周期平均的价格是

其中ω是波动或扰动频率ω=√[a1(a2 + a3)] (a1 >0，a2 > 0，a3 > 0)。

对吉芬市场来说，有- a3 = g (g > 0)。而对倾销市场来说，- a2 = d (d > 0)。因此这三类基本市场的频率是

约束市场：ω=√[a1(a2 + a3)] (a1 > 0，a2 > 0，a3 > 0)

吉芬市场：ω=√[a1(a2 - g)] (a1 > 0，a2 > 0，g > 0)

倾销市场：ω=√[a1(a3 - d)] (a1 > 0，d > 0，a3 > 0)

当k是整数时，周期平均的价格简化为

Pmean = a1(a3*Pd + a2*Ps)/ω^2

可见在这里所讨论的三类市场的最简形式中，周期平均的价格与波数无关，并独立于初始供应量和需求量。当需求基价Pd = 120货币单位时，这些基本市场的周期平均价格随供应基价的变化表示在图一中。绿线代表约束市场，红线代表吉芬市场，黑线代表倾销市场。市场的上行阶段用实线表示，下行阶段用虚线表示。选用供应基价Ps为横坐标，因为供应基价至少在理论上是一个企业可控的量。

图一：三类基本市场的周期平均价格随供应基价的变化

图中三类市场的参数基本相同。为了使吉芬市场和倾销市场的扰动频率为实数，吉芬市场的a2和g(-a3)的绝对值进行了对换。前面说过约束市场的上行过程中有Ps < Pd。而上行的吉芬市场和倾销市场则有Ps > Pd。图一显示在上行过程中，吉芬市场的平均价格最高，约束市场次之，倾销市场则最低。吉芬市场和约束市场的价格随供应基价Ps的增大而增大。对这两类市场来说，供应基价都表示增加供应的门槛。因此供应基价越高，扰动供应的增加就越困难。于是在供求关系的约束下，价格也就随增加供应的门槛升高而升高。而在倾销市场中则相反，供应基价是阻碍供应增加的门槛。因此供应基价越高，增加扰动供应就越容易。在供求关系的约束下，倾销价格便随供应基价的增大而减小。

图二：三类基本市场的周期平均销售量随供应基价的变化

现在再来看周期平均的销售量(这里用需求量来代替)：

这里三类基本市场的频率ω已在前面介绍过。在这三类市场中，周期平均的销售量等于周期平均的供应量，即Smean = Dmean。上式表明周期平均的销售量或供应量与波数k有关。当k是整数时，有

Dmean = a1[(a3*S0 + a2*D0)ω - kπa2*a3(Ps – Pd)]/ω^3

显然平均销售量与扰动频率是反相关的。高频市场的扰动销售量低于低频市场。由于约束市场的频率较高，扰动销售量也就低于吉芬市场和倾销市场。这可以从图二中看到。该图使用的参数与图一完全相同。市场上行部分也用实线表示。

图二表明约束市场的销售量是最低的，并随着供应基价Ps的增大而减小。理由己在上面讲过。就是约束市场的供应基价表示增加供应的门槛。因此供应基价越高，扰动供应量就越少。在供求关系的约束下，价格便随供应基价增大而上升。这时根据需求定理，需求量下降。这与吉芬市场恰好相反。因为吉芬商品不满足供求关系，其价格随需求量的上升而上升。因此当价格便随供应基价增大后(见图一)，销售量随之增大。这就是图二所示的情形。

而倾销市场的销售量满足供求关系并与价格成反比。因此当图一中的的价格随供应基价下降时，扰动销售量便随供应基价上升。在现实交易中，倾销市场的销售量较大与需求定理约束下的薄利多销有关。而吉芬市场的高销售与吉芬商品的特征以及人为的价格操纵有关。当然这两种非约束市场与约束市场的销售量之差与所用的参数有关。为了使这三类市场能在一张图上表示出来并在相同的参数上进行比较，图二可能放大了某个市场与约束市场在销售量上的差别。

既然产值是价格与销售量的乘积，因此需要综合考虑价格与销售量对产值的影响。在上面的两个图中，约束市场和倾销市场的价格随供应基价的走向恰与销售量的走向相反。这说明这两种市场的产值可能存在一个极值。从以前的讨论可知这些极值是极大值，存在于上行市场中。继续延用上两图所使用的参数，这些极值点可以显示在图三中。

为了更清楚地表示约束市场的极值，图三显示的是三类基本市场的产值在波数二上的周期平均。在实线所示的市场上行部分，约束市场和倾销市场都有一个极大值。在这些极值的前后，或者由于价格下降，或者由于销量下降使平均产值减小。例如当约束市场和倾销市场的销量增加后，由于价格下降致使产值不增反减。因此多产多销不总能增加企业的产值和效益。如果把成本的因素考虑在内，产量与效益的关系就变得更加重要。当成本增加而产值下降时，额外的增产对边际利润的打击是双重的。知道这一点对一个成功的企业家来说是十分重要的。

图三：三类基本市场在两波上的平均产值随供应基价的变化

这里我们再次看到约束市场的产值是最低的。薄利多销的倾销市场可以产生高于约束市场的产值和效益。而吉芬市场的效益最高。这一再说明了打造和热炒品牌产品的重要性。当然对使用寿命大于生产周期的产品来说，市场总是有限的。因此吉芬市场的暴利在现实世界上不可能是无限的。所以要妨止市场饱和造成的产值中断和市场危机。这是企业家需要注意的另一个问题。西方经济学极力掩盖有价市场的有限性和间断性，使新兴国家把主要精力放在扩大生产而不是扩大市场上。这样的市场经济是很难成功的。

图三还显示吉芬市场在下行阶段有个负产值区和产值的极小值。对照图一和图二可以发现负产值是负的扰动需求造成的。负的扰动需求可以发生在某些如房地产那样的非消耗性吉芬商品回流的情况下。因为部分吉芬商品从消费者手里倒回市场并不总是回流给原来的销售部门，这个负产值可以理解为整个社会的损失。这个极小值在前面的讨论中曾被称为极值沟。极值沟左边的产值回升或负产值减小源于回流商品的价格减低或紧缩。与此同时市场上类似产品的价格也在下降，未回流的吉芬资产会跟着贬值。因此负产值的减小并非一个经济好转的信号，反而可能意味着整个社会或国家吉芬经济的进一步恶化。认识到这一点十分重要。

负产值区左边的吉芬产值又回到正值。由图一和图二知道在这时的下行过程中，吉芬市场的价格和需求量都是负的。结果负负得正，在数学上产生虚假的正产值。因此负产值左边的正产值在图中被注以“False”和“x”的标记，说明图上的这部分产值在实际市场上并不存在。数学上的解是需要用事实加以检验的。在需求和价格双双为负的情况下，企业产值的计算没有实际意义，因为在现实情况下企业并不可能以负价格回收新的产品。与这个虚假的产值相对应的负价格区实际上是吉芬市场或经济的悬崖绝壁。经济的崩盘或崩溃就常常发生在这个断崖边。

对于普通的吉芬商品来说，当市场下行时企业可以控制供应和价格来调整市场妨止堕入悬崖。但当非消耗性商品(如房地产)大量控制在消费者和投机者手中时，企业或政府无法通过控制供应和价格来重新规范市场。如2008年美国的房贷危机爆发前后，许多房主干脆把市值掉到房贷以下房地产低价“还给”银行，造成市场的“负需求”，从而使房地产市场迅速崩溃。许多地区的大部分房地产缩水百分之三十以上。有的地区甚至跌掉一半以上的房价，出现许多“一美元”的非正常房地产。