刚性需求下的垄断市场效益

《刚性需求和吸血商品》一文表明在具有刚性边界的边际市场中仍可存在周期性的市场波动。但销售量和产值受到刚性需求的限制。为了在有限需求条件下获得最大利益，资本主义国家发展出各种垄断价格下的吸血商品。由于国家福利的大部分最终流向吸血商品，现代资本主义国家的高福利政策不能解决两极分化和社会贫困的问题，而是使吸血商品的提供者越来越富有。这种福利政策的异化现象使得高福利政策本身难以为继。本来可用于购买许多工业用品的收入被迫倒进了几个血盆大口里，也因此使实业经济丧失了动力。失去了殖民地的欧美资本主义国家每下愈况在很大程度上归因于这些吸血商品分裂社会和破坏经济的作用。

对于没有垄断资本和吸血产品的普通企业来说，如何在刚性需求下提高企业的产值和效率？前面说过边际市场是一种供方市场。供应方可以在一定程度上干预市场的约束规律来控制市场，这是因为刚性市场的刚性特征使需求对需求定理、或价格对供求关系不再那么敏感。这就使得刚性市场具有更大的可控性。然而刚性需求不管有多刚性，除了长期订货的合同外，其它部分的需求多少还是有些弹性的。只是这时的弹性不完全随价格变动，而可能被迫受制于供应的大小。比如在市场储存很少或没有储存的情况下，市场供应不足时，部分非急需的需求暂时被押后等到供应充足时再购买。

刚性市场的这些特征可以使产商创造小市场储存的条件迫使需求与价格同步摆动，从而在平均供应量和销售量不变的情况下提高市场产值。当供应量在刚性需求上下小幅震荡时，刚性需求会被迫随供应量的大小而调整以适应市场供应。于是需求量的受迫扰动与供应波动具有相同的位相，即

D = D0 + c3*S

这就是说需求量与供应量成正比，比例系数是c3。为了简单起见，假定供应量是一周期函数

S = S0 + c2*Dm*cos(ωt)

这个市场的频率是ω，周期是T = 2π/ω。余弦函数前的系数写成c2*Dm (Dm是刚性需求的平均量)，可以使c2成为一个无量纲数。

当市场没有储存时，一个周期上的平均供应量应该恰好等于刚性需求量Dm，即

∫t=0,T S dt / T = Dm

这可解得S0 = Dm。再把供应函数代入需求函数得

D = D0 + c3*Dm*[1 + c2*cos(ωt)]

根据刚性需求的条件，上述需求量在一个周期上的平均也应等于Dm。于是有

∫t=0,T D dt / T = Dm

由此可以解出初始需求量D0 = (1 - c3)Dm。同时需求函数变成

D = Dm + c2*c3*Dm*cos(ωt)

由于需求基本上是刚性的，被供应量挟持的需求扰动的振幅要小于供应振幅。

现在来考虑价格函数。在约束市场中，价格函数可由价格约束方程，也就是供求关系

dP/dt = -a1*(S - D)

来求得。由这个关系式可以看出在供求关系的约束下，价格波动的位相与供求波动的位相差π/2。结果就是周期平均的产值恒等于Pm*Dm。这里的Pm是周期平均的价格。可见这时的市场产值仍然相当于平均价格与刚性需求的乘积，因而不能增加市场产值。好在刚性需求对供求关系和供应定理的配合有限，因此可以忽略这些市场约束条件对价格的作用，而假定价格是完全由供方控制的。这样就可以假设价格函数的一般形式是

P = P0 + Pm*[a*cos(ωt) + b*sin(ωt)]

引进平均价格Pm后，系数a和b也成为无量纲数。这两个系数的大小不仅确定价格波动的振幅，而且确定波动的位相。对上述函数进行周期平均后获得P0 = Pm。这时便可计算产值E = P*D和其周期平均

Em = ∫t=0,T (P*D) dt / T

得

Em = Pm*Dm*(1 + a*c2*c3/2)

由于Em不含有b，说明价格函数中与供求量的位相差π/2的分量对周期平均的产值没有贡献。能影响平均产值的价格波动是与供求场位相相同的部分造成的(a ≠ 0)。当三个系数a、c2和c3的乘积大于零时，人工控制的市场波动可以在平均需求量、供应量和价格不变的条件下增加市场的销售产值。

图一：刚性需求下的人工震荡

将上述刚性需求下供应和价格的人工震荡描绘出来便如图一中的实线所示。在这个人工制造的市场中，人为的供应波动与被迫的需求震荡位相相同。这不同于约束市场，而与吉芬市场和倾销市场相似。在供应振幅大于需求振幅这一点上更接近吉芬市场。这样的市场可以看成是在刚性需求下，价格不受供求关系约束的吉芬市场。图中供应和需求的周期平均都等于单位时间的刚性需求Dm。当a和b都不为零时，价格场的位相是任意的。当b = 0时，价格的位相与供求场相同。当a = 0时，则与供求震荡差π/2。人工市场的产值用绿实线表示，但缩小了一百倍。上面的计算表明平均产值稍大于刚性需求与平均价格的乘积Pm*Dm。

图中的蓝色虚线是满足供求关系时的价格。这是对上面所示的价格约束方程进行积分获得的。它的周期平均Pm与实线代表的人工价格一样，振幅也差不多。与之对应的产值(缩小了一百倍)用绿色虚线表示。由于这时的价格位相与供求场差π/2，相当于在上述的人工价格震荡中a = 0时的情形。于是产值的周期平均是Em = Pm*Dm。由图可知，这个平均量略小于人工市场。两者的差别就是上面所说的 a*c2*c3*Pm*Dm/2。虽然这个差别不是很大，但仍然是有意义的。根据图上使用的己是偏高的系数值a = c2 = c3 = 0.4，人工市场的产值只增加了3.2 %。由此可见除了出售吸血商品外，要想大幅度增加产值必须完全打破刚性需求和市场边界，也就是说需要发展新产品开发新市场。在这之前，有目的地控制市场流量和价格不失为一种在有限程度上改善企业效益的权宜之计。

仔细察看图一可见产值的提高源于在高价时多售，在低价时少售。如果人工价格震荡的位相相反，即a < 0，产值会反过来减少相同的百分比。因为这时刚好相反，高价时少售低价时多售。垄断市场的好处和风险由此可见。从理论上来说，通过市场垄断来提高效益在非刚性市场上也是可能的。只要有足够的垄断能力，尤其是具有很大市场份额的品牌商品和独家商品，都可以通过人为地改变价格位相来增大产值，即便周期平均的价格不变。需要提醒的是通常市场上不只有一种类似的商品。单种产品的增减可能会被其它替代商品补上。因此代替商品的存在是对市场垄断的挑战。为了清除市场垄断的障碍，在实行垄断前需要打垮潜在的竞争对手。因此在市场垄断之前通常会有价格战发生。

认真的读者可能会发现：既然产值仅与价格和需求有关，理论供应可以简单地等于波动需求。这时图一中的供应曲线与需求曲线重合。这样既能满足原来的刚性需求，也不改变效益增量。其实在刚性市场上，高效益垄断市场的人工周期还可以用更简单的方式构成，比如用折线构成。图二就是这个最简人工市场的例子。图中被折断的需求用分段直线来表示。每段线的数学表达式是时间的线性函数

D = D0 + (b3*Dm/T)*t

时间前的加权系数也是为了使b3成为一个无量纲数。当b3 > 0时，需求量随时间增大而增大。而b3 < 0时则相反。需求量在时间T上的平均量应当等于刚性需求量，也就是

∫t=0,T D dt / T = Dm

由此确定D0。图二中的红线就表示最后获得的需求函数在b3取不同符号时形成的周期变化。

图二：最简单的人工周期

最简单的供应分布固然是等同于需求分布，即S(t) = D(t)。所以在图二中同样用红线表示。另外由前面的分析知道，在平均价格不变的情况下增加产值的价格分布应该与需求分布具有相同的位相。因此可以按类似的线性关系来操纵价格：

P = P0 + (b1*Pm/T)*t

这里的系数b1也是无量纲数。改变b1的符号同样可以改变价格随时间的走向。再由

∫t=0,T P dt / T = Pm

可确定P0和价格函数的最后形式。由此获得的人工价格周期如图二中的蓝线所示。

这个最简人工市场的产值便是E = P*D，在图二中以绿线表示其中的百分之一。产值在时间T上的平均是

Em = (1 + b1*b3/12)*Pm*Dm

可见产值和平均产值只与价格和需求的分布有关，而与供应的分布无关。但供应的分布必须能够迫使刚性需求产生周期性波动或变化，并满足刚性需求。图二中的b1和b3都是0.6。通过这样的人工周期来操纵市场增加了3%的市场产值。