约束市场的稳定性和市场共振

前面讨论了市场接近饱和时的边际市场和具有刚性边界的边际市场。在边际市场中，经济发展受到有限市场的严格限制。《刚性需求下的垄断市场效益》一文进一步指出即便通过垄断市场下的人工周期来销售，平均价格不变时产值和效益的增加依然十分有限。在资本主义国家的刚性市场上，垄断资本通常是用被垄断的吸血商品来最大限度地搜刮人民，从中牟取最大的市场利益。这种掠夺市场无异于杀鸡取卵竭泽而渔。结果是造就一个低储蓄、低人口和高消费的贫困阶层以及严重的社会分化。虽然发达资本主义国家曾经通过高福利来救济穷人，这些救济的大部分又回到吸血商品的主人那里。

当富有阶级变得愈来愈富，他们的消费所占收入的比重也就愈来愈小。同时当穷人愈来愈穷时，他们能够用于消费的实际收入(除去通胀后的收入)也愈来愈少。结果是愈来愈多的商品堆集在市场上造成第二剩余价值。过去当发达国家自己生产大部分商品时，第二剩余价值的产生和积累造成一次次经济危机。为了摆脱这类危机，制造业被迫为工人增加工资和福利。原美国的福特汽车公司就是一个典型的例子。当吸血商品的身价随工人工资和国家福利水涨船高时，增加的工资和福利大部分又变成吸血商品的利润。结果是制造商在过剩危机和利润危机的双重打击下，一个接一个地破产或转移。经济的空心化和大量失业造成劳动力的大量浪费。

这时的国际货币发行国只得靠增发不断贬值的货币来购买海外商品，同时把通货膨胀和第二剩余价值输出到商品出口国。曾希望靠出口商品摆脱经济落后的新兴国家却成了发达国家吸血商品和两极分化的连带牺牲品和危机转嫁地。原曾是发达国家自身的经济危机现在成了出口国的危机。可见私有经济周期性或非周期性危机的存在并没有改变。危机的周期通常大于前面讨论的市场周期。经济学的一个最重要的任务就是揭示经济危机发生的原因、机制和特征。无视市场有限性和间断性的西方经济学无法从根本上揭示资本主义经济危机的本质，相反总是力图掩盖资本主义经济的弊病。这里将用新的市场理论来讨论这类市场危机发生的原因和机制。

在许多学科包括微分方程理论中，解的稳定性问题在数学上常被归结为某个变量是否随时间无限增大，或是否对微弱的外部作用产生强烈的反应。对线性微分方程给出的波动解而言，主要是判断波动频率变成复数的可能。因为频率为虚数的波动不再是周期函数，而变成非周期的指数函数，包括双曲函数等。而市场不仅在需求、购买力和供应能力等方面存在着上限，对企业的赢利来说，在需求和价格方面还存在着下限。有些市场边界甚至是刚性的。因此市场的稳定性问题不同于其它学科的稳定性问题，而具有一个有限的稳定区域。因有限市场的间断性或不连续性造成的市场崩溃和经济危机不都是传统的稳定性理论可以解决的问题。而在这些边界之内，即便是非周期性变化，也可能不致破坏市场稳定。

当线性方程的波动解存在上行或下行趋势时，比如说市场的供求基价不等时，市场变量可以是上行的或下行的，并有可能冲破市场的边界引发市场的崩溃。通常被认为是稳定的波动在有限市场和赢利条件下同样会引起市场的不稳定。在讨论非约束性的吉芬市场和倾销市场时就已表明，这些非约束性的扰动市场是非对称的并存在跳水现象。当市场有限时，这些扰动会在市场的边界处迅速回落，以致突破利润下限造成市场崩溃。而大系数或高弹性的吉芬市场和倾销市场不再是周期函数。无论是上行或者下行，都可能触及市场边界引发市场的不稳定。尤其是大系数的倾销更是短命的。

最稳定的是约束市场。由于三大市场变量在三大约束关系的影响下相互制约，在供应基价与需求基价相同时，约束市场即便在市场的边界处仍可保持长期的稳定。现实市场通常不是理想的约束市场，尤其是存在刚性边界时。例如在之前讨论的刚性需求条件下，市场频率变成ω=√(a1*a2)。可见在刚性需求下进行倾销就会立刻破坏市场的稳定，因为这时的供应弹性a2 < 0 (由于供求关系不容易破坏，价格弹性的数值a1仍是大于零的)。除此之外，实际市场随时都处在各种外部作用的影响下。这些外部干涉，或是其中的某些分量，有可能破坏原有的约束关系，或使市场在过度反馈下变得不稳定。

这些干涉可能是少数企业或供应商人为的竞争，也可能是市场对某些过时商品的淘汰或对金融资产的抛售；或者是产业和商业的盲目投资或突然撤资造成的经济过热或失速；甚至可能是海外商品的大举进攻和外资的快速涌进或涌出。在经济全球化的时代，国际市场的各种危机也会影响本国的市场和经济。如果把非约束性的外部因素与约束市场分开，那么研究现实的市场可以看作是研究在那些非约束因素影响下的约束市场。这样一来，市场稳定性的问题就变成当约束市场(包括异化的约束市场，如吉芬市场和倾销市场)受到非约束因素的干涉时，会不会发生不稳定的现象。如果会，市场不稳定发生的条件和机制又是什么？这就是以下讨论所要回答的问题。

非约束性的外部因素可以是各种各样的。但在数学上，任何连续函数都可以用正交函数展开成正交级数。对于解震荡方程来说，最简单的方法就是把周期为Te(非周期函数可以看成是只有一个周期的函数)的外部因素F(t)展开为傅里叶三角级数：

F(t) = ∑n = 0,∞ [Ai Cos(2nπt/Te) + Bi Sin(2nπt/Te)]

其中的系数由

Ai = (2/T)∫t= -Te/2,Te/2 F(t)Cos(2nπt/Te) dt

和

Bi = (2/T)∫t= -Te/2,Te/2 F(t)Sin(2nπt/Te) dt

来确定。虽然展开后的级数有无数的分量，但通常只须取前面有限的项组成的有限级数就可获得足够的精度。

图一：供应强迫下约束市场的拍与共振

从后面的讨论会看到在这些级数中，只有某个或某些具有特定频率的分量，比如说

fn = fn(2nπt/Te)

会影响市场的稳定度。因此可以选择这些级数中的一项或几项来代表外部作用。为了方便起见，把这一项的频率写成2nπ/Te = Ω。于是这有关的分量fn可用一般的三角函数a*Cos(Ωt + φ)来表示。这里只用余弦函数，因为余弦函数同正弦函数之和都可写成其中任一函数，只是振幅与位相不同。从动力学的角度来说，这个分量相当于一个特定频率的分力。它能产生市场加速度，引起市场动量或能量的瞬时变化。市场上变化中的价格和供求量是市场动量的组成部分。这个分力可以作用在任何市场动量上。以下就来讨论非约束性的外部因素作用在各个约束方程上所发生的市场变化。

先考虑供应动量受到外部作用时的情况。前面讨论的市场约束方程组是：

dP/dt = - a1*(S – D) 价格约束方程

dS/dt = a2*(P – Ps) 供应约束方程

dD/dt = - a3*(P – Pd) 需求约束方程

把影响供应变化的外部因素加到供应约束方程中有

dS/dt = a2*(P – Ps) + c2*S0*Cos(Ωt + φ)

这里的c2是一个无量纲系数。解这个新方程组并不难。由于数学解比较长，这里就不写了。但解出的市场可以用图一来显示。

图二：供应强迫下的市场拍

图一是外部因素作用下的约束市场。三大市场变量的位相组合表现出典型的约束市场特征：供求曲线的位相相反；价格在供不应求时上升，在供过于求时下降。由于采用了相同的供求基价，市场震荡没有出现上行或下行的趋势。图中的虚线表示供应场上的外部强迫震荡。当外部作用的频率Ω接近约束市场的三大弹性系数构成的本征频率ω = √[a1(a2 + a3)]时，迭加震荡的振幅大小随时间发生有规律的变化。振幅的时间变化又形成一个周期更长的合成震荡。这个合成震荡便是物理上熟知的拍(Beat)。

图三：需求强迫下约束市场的拍与共振

拍的频率叫作拍频。拍频有时也叫差频，因为是(两个初位相相同的)迭加震荡频率之差的绝对值|ω - Ω|。由此可得一个市场拍的长度或周期是2π/|ω - Ω|。图一显示了大约一个周期的市场拍。图二给出了两个周期的市场拍，以便对受迫市场有一个更宏观的视野。图二中的市场拍是上行的，因为采用的供应基价Ps小于需求基价Pd。但一个拍上的供应量与需求量是相等的。这两张图中的虚线表示外部的强迫函数。所有这些图中的绿线都表示百分之一的产值。

这些图很容易让人联想到短周期的市场震荡和长周期的经济兴衰。每家企业和每个行业都有自身特有的经营震荡规律。由于各自的震荡频率或周期相差较大，无数市场震荡的无规则迭加在市场各处相互抵销，因此不会在某处出现连续几个周期的能量迭加形成图中的市场拍。这就像在河中撒一大把石头激起的水面碎波一样。但在某些宏观背景下，许多企业或行业的周期震荡被迫遵循相似的频率。这时便有可能形成市场拍。类似企业的同步震荡可以构成行业拍；许多不同行业的同步震荡便会造成整体经济的长周期震荡。

图四：价格强迫下约束市场的拍与共振

虽然外部强迫只限于供应场，但图一表明约束市场中供应场的拍震会引起其它变量产生同样的市场拍。这种合成震荡在其它变量中的的响应可以看成是一种“共振”(resonance)现象，因为所发生的振幅增大不是来自直接与外部扰动的简单迭加，而是通过约束关系的传导激发或感应出来的市场响应。不仅供应场的强迫振动会引起拍和共振，其它变量场上的外部作用也能引发共振(为了方便，可以把拍也看成是一种共振，尤其是拍的振幅很大时)。图三是外部因素对需求的作用引起的市场共振。作图时用的强迫型需求约束方程是

dD/dt = - a3*(P – Pd) + c3*D0*Cos(Ωt + φ)

其它两个方程还是价格约束方程和供应约束方程。如果外部作用发生在价格场上，可以假定强迫型价格约束方程是

dP/dt = - a1*(S – D) + c1*Pm*Cos(Ωt + φ)

由此引起的市场共振如图四所示。外部的强迫因素也都用虚线表示。

由于振动能量与振幅的平方成正比，拍或共振的发生需要市场存在足够的能量可供振幅的扩大。供应振幅的扩大需有足够的生产能力、资源和产品，需求振幅的扩大需有足够的需求欲望和购买力。而价格振幅的扩大也需要足够的资金或购买力，无论是消费者固有的或是借贷而来的。宽松的借贷条件，无论是用于投资还是消费，都可以大幅度增大市场能量，也因此更容易在外界弱小因素的影响下引起强烈的市场共振。在所有这些开放的市场能源中，需求欲望的扩大是最困难的。西方国家通常用信用卡和房屋抵押等方式贷款消费者，以增大购买力来提高消费欲望。当借贷能力耗尽或无力偿还时，市场能量有可能突然消失。这时的市场会因供求失衡而发生金融危机或过剩危机。