美元石油对美元价格的影响

前文所说的外部资源的等效性原理说明产权不属美国的外部资源，如美元石油，可以像美国本身的资源一样扩大美元的海外储备并影响美元的购买力。由于平均货物的物价是购买力的倒数，外部资源的变化也会影响国内资源的美元价格。现在就来讨论这些影响的数量特征。

前文说过平均货物的购买力(平均货物/货币单位) = n*H/(m*M)。当美元石油(其美元价值用P来表示)也包括在货物的复次交易量中后，美元的购买力变成

购买力(平均货物/货币单位) = (n*H + P)/(m*M)

为了简单起见，没有考虑美元石油的重复交易，即假定它的周转次数为1。购买力的倒数或平均货物的价格是

p = m*M/(n*H + P)

这个价格公式可以写成p = mM/[nH(1 + P/nH)]。把1/[1 + P/(n*H)]展开成幂级数后的前两项是1–P/(n*H)。于是平均货物的价格变成

p ≈ m*M/(n*H)–m*M*P/(n*H)^2

等式右边第一项是国有资源的平均价格，第二项是海外的美元石油对价格的影响。市场上美元石油的增加会引起通缩。当国有资源H较大时，美元石油的影响较小。由于等式右边的第一项通常大于第二项，增发美元M可以抵消美元石油引起的通缩。这在原来的价格公式中更清楚。美国前段时间的货币宽松政策在一定程度上抵消了石油市场上的过剩对美元购买力的影响。宽松政策停止后，石油过剩对美元的影响便显现出来。

现在来看要增发多少货币才能保持物价的稳定。假定市场上美元石油的价值从P变化到P + DP，当货币量M增加到M + DM后，物价不变时有

p = m(M + DM)/[n*H + (P + DP)]

将p = m*M/(n*H + P)代入后解出

DM = MDP/(nH + P)

为了保持原有的物价不变，增发的货币量正比于市场上美元石油的增量，反比于复次交易的货物总量，并满足上述等式。

当美国结束了宽松政策后，假定美元总量没有变化，这时的石油市场变化又是如何影响油价和美国物价的呢？由于美元石油不是美国的资产，其它国家购买美元石油的美元也是其它国家的美元储存。这部分储存不因增发美元而变化，因此市场上石油的价格的变化主要受交易量和美元储存的影响，也因此可以独立于美国国内物价的变化。于是可以分别考虑石油市场的变化对海内外资源价格的不同影响。假定海内外购买石油的美元储存是Mp，石油的购买力就是P/Mp。它的倒数是石油价格p1 = Mp/P。当石油供应从P增加到P + DP后。油价变成p2 = Mp/(P + DP)。可见供应增加后油价下降了。当需求量Q不变时，油价变化前后满足这一需求量所支付的油钱分别是p1*Q和p2*Q。当市场供应增加或DP > 0时，有p2 < p1，也即油价下降。

由此可见石油供应增加后满足同等需求所花的油钱减少了。省下的油钱是DMp = (p1–p2)Q = Mp*Q[1/P - 1/(P + DP)]。简化后得

DMp = Mp*Q*DP/[P(P + DP)]

省下的油钱于是可以用来购买美国的国有物资H。之前国有物资的购买力是n*H/(m*Mh)，价格是p1 = m*Mh/(nH)。这里的Mh = M - Mp，是用于购买美国货物的流通美元。当其它因素不变而只是把省下的油钱用于购买国有物资时，价格变成p2 = m(M + DMp)/(n*H)，也就是p2 = p1 + mDMp/(n*H)。市场上的美元石油增加后有DMp > 0，美国的物价不是跟着下降，而是反而上涨了。物价的上涨是Dp = p2 - p1。简化后得到Dp = m*DMp/(n*H),即

Dp = m*Mp*Q*DP/[n*H*P(P + DP)]

美国物价的上涨幅度正比于市场上的石油增量和用于购买石油的美元储存。

如果市场上石油供应的增加不是因石油增产引起的，而是与石油消费的减少有关，可以假定石油需求量从Q减少到Q - DP。这时可以证明由此省下的油钱是DMp = p1*Q–p2*(Q - DP)，也就是

DMp = Mp*(P + Q)*DP/[P(P + DP)]

这比单纯由石油增产省下的油钱更多。因为有更多省下的钱用于消费美国的国有物资，美国的物价上涨也就更多，变成

Dp = m*Mp*(P + Q)*DP/[n*H*P(P + DP)]

当Q ≈ P时，上涨的幅度几乎比单纯的石油增产时高出一倍。

现在已经看到美元石油对美元的影响有几种不同的情况。当市场上的美元石油增加时，可以引起美元通缩，也可以在引起石油减价的同时造成国内物价的反向增长。究竟哪一种情况是真实的？答案是每种情况都是真实的，只是发生的条件不同。当石油市场没有饱和时，石油增产不致降低油价，美元的海外储备基本都用于购买石油，并随石油消费的增加而增加。这时美元随石油的增产而增值，对美元商品的购买力增强。如果市场上的石油增加是因供过于求引起的，石油减价可以节省大量储备美元的开支。剩下的美元流向普通商品便会推动物价的反向提升。如果市场过剩与消费减少有关，美元购买力对石油和其它商品的反向变化会更加明显。

今天国际市场上的石油大幅降价正是由消费减少和石油过剩造成的，所以在石油严重贬值的同时没有其它商品的贬值相伴，而是美国国内商品的反向升值。这不是偶然的市场现象，而是现有经济学理论不曾论证过的必然逻辑。在后面的讨论中还将说明这时还有美元汇率的上升。也就是说在美元购买力贬值的同时有美元汇率的增值。这不同于许多经济学教材和经济学家所想象的那样，认为目前的美元汇率上升同样会提高美国国内的购买力，有利于美国经济的发展。详细的数学证明将在后文给出。