无妙vs有徼

上回说到《道德经》把宇宙的连续性看作是‘无妙’，而其离散性看作‘有徼’。从此也能解释，无为之治的来源；没有人为干预的东西总是‘无妙’吗？这个问题在古希腊也曾经引起很大的争论，曾经是哲学上的一个非常重要的问题。但是，在中国自从人们将注意力转向‘宫斗’以后，再去研究它的人就被看作是不务正业。只有隐士或者道士还有时想起它来。

前面说的毕达哥拉斯认为‘万物皆数’。由此，他认为，一根木棒上的各个点是与数轴上的点一一对应的。就算分解到分子那样小的地步，依然可以用千分之一，万分之一等表达出来。换句话说，数学可以描绘任何连续的事物，因为数学在无限变小以后是连续的。但是，他错了，毕达哥拉斯是古希腊第一个发现勾股定理的人，因此，西方人将这个定律称作毕达哥拉斯定理；勾三，股四，弦五。可是，他的弟子希帕索斯却发现，如果两条直角的边长是其他的数，那么大多数情况下就算不出弦来；这就是无理数。这个发现使得毕达哥拉斯大怒，因为它证明了世界上有一种数是在数轴上点不出来的。而毕氏‘万物皆数’的设想就有被动摇的危险。为此，他下令追杀这名弟子；当时的学界就是这样，没理了就杀人。

很容易明白，宇宙是连续的，但是，表达它的任何形式都是离散的。人们只能用有限的符号表达无限的宇宙。举例来说，一头牛的身体是连续的，但是它的照片则是很多光点组成的，是不连续的。这些不连续的光点传达了到我们大脑，大脑根据经验将它们连接到一起。语言也是这样，本来是连续的事物，为了表达而不得不转化成一个个词汇，当我们接收这些词汇后，大脑再根据自己的经验，尝试将这些词汇所代表的内容复原。

关于连续和离散的讨论还有很多，比如奇诺悖论，三等分一个已知角问题等都与之有关。很多发明发现也与它有关，比如上面说的照相机，第一发现卤化银与光反应的人，如果没有连续与离散的概念，他是很难想到将卤化银磨碎后用其离散的颗粒可以描绘轮廓。还有，既然通常的十进位数度量木棒的时候会出现无理数，那么反过来，用一个无理数度量木棒会出现什么结果呢？这个想法就导致后来的欧拉数e的出现。此外，如果没有连续与离散的概念，微积分也很难出现，因为导数其实就是用离散的变化描绘连续的极限。魏晋时期的刘徽割圆就是用离散的概念，一步一步的操作来求出圆周率，如果当时的学术界对于连续与离散有足够的认识，那么，刘徽发现微积分是非常可能的。

数学的连续性与离散性已经有很多人探讨过，但是，语言的连续与离散则少有人研究过（老聃是个例外），说得更确切一点是没法研究；无从下手。可问题在于，只要这个困难不解决，那么，用电脑进行翻译就没有理论依据。