穿越东周找饭辙（23）数学

平牟，“好，如果每个单位代表一米（讲解量纲以后，大家已经有了米这个单位的概念），那么半个单位呢？”

县子硕，“代表半米。”

平牟，“三分之一个单位呢？”

高何，“代表三分之一米。”

平牟，“好了，如果逐渐这样缩小下去，就代表越来越小的米数。注意，现在问题的关键来了，是不是这样无限缩小下去，最后能够得到每一点都和一个数字对应？并且，这些数字是连续的，所谓连续，就是两个数，或者两个点之间能够插进无限多的数。比如1、2、3、4、5，之间可以有，1.1、1.2、1.3、1.4、1.5再分下去，可以有1.11、1.12、1.13、1.14、1.15。这样越分越小。分到最后，是不是可以达到不能再分了？如果不能再分了，就说它是不连续的。如果还能分，那就是连续的。”

治徒娱，“按道理，应该是总有最小的一个阶段使得它无法再分。”

曹公子，“我也这么想，没有道理它们永远可分。”

墨翟，“我也认为有一个限度。非半弗斫则不动。（意思是：对于给定的有一定长度的木棍，做连续取半的操作，到了不能再取半时，就不能用刀砍了，这时就会出现不动的端点。）”

平牟，“不能用刀砍，是否能用光砍？”

这当然是指芯片的加工，但众人都笑了，他们以为这是笑话。

平牟，“如果能找到一种方法，让这些端点与数字对应。那么，世界上的很多问题都会变得简单了。但是，经过上千年，无数人的推导，最后发现直线上的每一个点的数字与下一个点的数字之间都可以再分。或者说，数学上可以无限再分，而物理上则不能确定。”

跌鼻，“那是不是说明数学描写不了物理？”

平牟，“这是一个悬而未决的问题。”

弦唐子，“既然还没有解决，为什么还要讨论？”

平牟，“只有讨论尚未有定论的问题，才有可能找到我们的新突破。”

这话激励了大家。

墨翟，“对，要想弄懂数学，就该从最基础的内容学起。”

平牟，“欧洲曾经出现过一位伟大的数学家，名叫毕达哥拉斯。他发现了勾股定理。所以这个定理称为毕达哥拉斯定理。他认为，万物皆数。也就是说，数是另外一种文字，可以用它来表达世间万物。”

徐弱，“不是说，数字描写不了物理吗？为什么他说世界可以用数来表达？”

墨翟，“是不是将数字不断的缩小，比如十分之一，百分之一，千分之一等等这样分下去，可以近似地代替所要表达的事物？”

随巢子，“为什么中国也有勾股定理，却要用欧洲人的名字来命名？”

平牟，“先回答墨先生的问题，我只能说墨先生的想法有几分道理，但是，我不敢肯定那就是对的。最终的答案，还要靠大家共同探讨。但是，我要提醒大家，凡是出现了‘近似’的现象，那就很可能出现了需要认真研究的问题。”

说完，他转向随巢子说，“使用外国人名，这就是我们文化的特色，在欧洲，任何人在科学，技术，文化上面有了新的贡献，就会获得崇高的荣誉，就会名垂青史。反倒是诸侯，君主，权贵，不被历史所重视。比如，一位伟大的音乐家，贝多芬在演奏的时候，遇到亲王大声喧哗，搅了听众的兴致，他非常气愤说，‘亲王，你不就是凭借出身得到的这个位置吗，有什么了不起？上天曾经制造过数不清的亲王。但是，上天只创造了一个贝多芬。’如果放在我们这个社会，音乐家敢这么说话吗？话没说完就已经被人捆起来了。我们都知道《韶乐》但是，又有几个人知道它的作者是谁？勉强拼凑出一个叫做夔的人来，对他的身世只有一句说明，‘出身草莽’。到了《武》乐就连作者是谁都没人知道。试想，这么不尊重作者的社会，怎么能出现好的音乐？临时拉来一个会玩乐器的人，让他弄出点响动，把台子撑起来就成，什么音乐不音乐的。只要奏乐的时候，大家膜拜，那就是雅乐。其他方面，比如科技，文化等等，全都是这样。这就说明了我们文化的权本位。有权全有，无权全无。认识到这一点后就知道，一位家徒四壁的学者，没有权力，却发现了勾股定理，他的名字也一定会被人抹掉。因为，整个朝堂上，没人知道那是什么，万一你的名字超过了天子，影响维稳怎么办？这就导致今天，我们很多书籍没有作者的名字。而即便欧洲发明相同的内容比我们晚，也只能用人家的名字命名。”

墨翟，“这也是为什么要回归大同，才能真正发展科技的原因。”

平牟，“很对！咱们接着刚才的话题说。现在我们都知道什么是勾股定理。勾三，股四，弦五。那么换一个数字成不成，比如勾和股都是一的情况，弦应该是几？”

谁也说不出来。平牟就给大家讲开方计算，讲完之后让大家算。算了一个下午，没有一人算得出来。平牟说，“这是一个奇怪的数字，没人能够算得出来，人们称之为‘无理数’。刚才不是说，当年毕达哥拉斯认为世界可以用数字来描写吗？但是，他说的数是指可以用有限个数字表达的数，而他的弟子，就是用这个根号二告诉老师，世界上有一种永远计算不出来，不能用有限个数字表达的数。这样一来，每一个数字对应一个点的设想就破灭了。万物皆数的理想受到挑战。这位老师听到后，老羞成怒，把弟子杀了。”

众人脸上出现了惊诧的表情。墨翟最先挂不住，他说，“怎么会有这样的老师？”

平牟，“所以，做学问之前，先要学会做人，学会兼爱，学会平等相待。即使再伟大的学者，也不能保证，不会干出这种无耻的事情，更不要说那些无名的学者。无知会使整个社会失德，但知识分子在没有法制的社会，却很可能有意缺德。”

曹公子，“人被杀了，那么，讨论还会继续吗？”

平牟，“很多欧洲人都因为这件事，开始怀疑数学的真实性。而且，不久，数学理论再遭重创。这使得人们更加相信，数学不过是一种特殊的巫术而已。”

治徒娱，“不至于吧，无论如何，它也是一步一步的推导出来的。并没有使用什么不可知的手段。”

平牟，“数学的魅力，就在于它经得起摔打，敢于面对各种攻击和诽谤。几经磨练后，才闪耀出人类智慧的光芒。重创数学的另一个故事是这样的：大家知道夸父追日的传说；他比谁都能跑。有一次，一只乌龟和他比赛。夸父让乌龟先爬了1000米，他再开始追。假设他比乌龟快100倍，那么，用数学来表达时，当他追上这1000米的时候，乌龟应该爬出了10米，对吧。接下来，他又追了10米，乌龟爬出十分之一米。他再追十分之一米，乌龟又爬出千分之一米，以此类推，他永远追不上乌龟，这可能吗？所以，当时有人认为数学就是巫术。它描述的是一个虚假的，不真实的世界。”

耕柱子，“那么到底应该如何解释这种现象呢，难道数学真的是巫术吗？”

平牟，“当然不是，问题也很好解释。只要找到每一小段差距的总和就可以了。”

墨翟，“如果数字是不连续的就很容易发现夸父的错误，但如果数字是连续的，那么，数学还真有可能是巫术。”

平牟，“为什么这样说呢？”

墨翟，“就是一种感觉。不过，欧洲人也真是聪明，不但在自然科学上比我们想得周全，而且在社会学上，也比我们思考得更加深入。”

平牟，“面对这样的事实，希望大家放平心态，改变我的思维习惯。不要做墨先生所指责的那种‘士’；每天高谈阔论，其实浅薄无知，连商人的见解都不如。却一个个趾高气扬，目中无人，不知天高地厚，还玻璃心。欧洲人的成功，就在于执着。比如对三权分立的研究。再比如，他们探讨流行病的时候，一定大量地记录所有患者的信息，最后再分析出各种疾病的真正原因。而我们遇到流行病，进行记录，解释病因时，依然沿用‘春秋笔法，大写意’，只注意表面文字优美，书写漂亮，让患者大饱眼福，拿到诊金比什么都重要。还是因为，欧洲人凭兴趣发现的知识能够获得社会的认可。而我们的新发现，只要与维稳无关的，一概被打压。这才是我们之间的真正差距。因为，我们的社会，是按照收入把人分成了等级，不能赚钱的职业就是不务正业，并不考虑那钱是怎么来的。”

高孙子，“是不是欧洲人的生活很富裕才思考这种问题？”

平牟，“与物质生活有关，但不是绝对的。关键是他们从小就注重培育独立精神。而我们从小培养的是，集体化，单一化，怎么可能有思想的繁荣？比如贵族出身的韩非，可以说不必为物质生活而发愁。他维护官学，批评私学，说那些人用当官做诱饵，使人误入歧途，‘中牟县出了两位名士中章、胥己做了官，之后，中牟县半个县城的人卖房子卖地进入私学。’《韩非子·外储说左上》。但是，韩非批评归批评，他自己的所有著作也都是研究如何当官，只不过是不让别人当官，自己来当而已。你不能说他没理想和信念，但与此同時，你能说他有深刻的思想吗？”

屈将子，“那是因为当今社会战争频发，不考虑国家大事，很可能有危险。”

平牟，“欧洲人曾经面对过同样的危险，有一位伟大的学者（阿基米德）在敌军闯进家门的时候，他依然在沙盘上勾画着几何图形，直到敌人的长矛刺穿他的胸膛，他还在高喊，‘别毁掉我的图！’所以说，大家最好不要强调自己的条件不好。其实，人都是一样的人，就看你是随波逐流，还是独立思考。为了这个目的，就不要相信任何宣传。最忌讳的就是‘春秋笔法’。如果最基本的信息不能落实，那么，后来的所有思考都不会有意义。”

墨翟，“研究线段与数字就真的这么重要吗？”

平牟，“就是这么重要，我刚说过有位伟大的物理学家说，‘数学语言能够告诉你宇宙的奥秘。’他的名字叫伽利略。从他的论述中，我们能够体会到，如果把世间万物的轮廓都用数字来表达，那么，我们理解这个世界就非常容易了。另一位数学家（笛卡尔）曾经希望用数字来代替法院。也就是说，不必任何人听讼判案，只要将卷宗里的各种信息转变成数字，那么，经过计算就能得出正确的判决。他的研究也是从点、线、面入手的。我知道，墨先生曾经讨论过这三个概念，为什么后来没有继续？”