492、欣赏科学巅峰之光——薛定谔方程二

《欣赏科学巅峰之光》

亲爱的朋友，前面曾经说过，

如果薛定谔方程是高中或大学课程，

我们的文章，就要从小学初级阶段说起，

您只要稍稍读一遍，就会对这个世界顶级难题，

留下些或深或浅的印象的。 

让我们先从薛定谔方程所依据的‘对应原理’说起。

量子力学可以在原有的经典物理中，

找到与自己相对应的规律。

所谓的对应原理是指在量子数很大的情况下，

量子理论所得结果，

应趋近以往经典物理学的结果，反之亦然。 

薛定谔方程所对应的原理，

正是经典物理中的“能量守恒定律”。 

让我们先看一下有关“能量守恒”的例子：

【图片说明】关于“势能”减小；“动能”增加的图示 

在这个过程中，“势能”转化为“动能”。

看上图：这个处在下坡道的“骑车人”，

当他处在最高点时，

他具有一个由高度（h）和质量（m）决定的势能；

当“骑车人”下坡时，

随着高度（h）的降低（即高度h值减少），

势能也在减小；但“能量守恒”，

是不允许能量由“有”而渐变为“无”的，

所以，在势能减少中，另一种量，就产生并增加了，

这就是“动能”。 

“动能”是由质量（m）和速度（v）决定的。

在高点时，速度为0，动能也为0，

而随着“骑车人”高度的降低，速度就变大了，

这就意味着动能在不断地增大。

这种增加的动能，等于减少的势能，

所以，使得能量能保持守恒。 

“骑车人”到达坡底时，

其势能抵达最小，动能则达到最大。 

如果此人有“胆”，或者他能像动画片那样，

在一瞬间将自己连同车子，全都化为一个圆球，

如同下面的彩图所示，

动能和势能 

那么，这个“人和车”的组合，

就能上冲到与原来的高坡等高的点，

这种上冲之力，

就是一个与下坡相反的力，

但无论怎样，

其动能（K）与势能（V）

二者之和的总能（E）是不变的， 

即，总能 E = 动能K＋势能V 

这个能量关系式，

同样适用于描述‘微观粒子’的运动，

只不过微观粒子的势能

不是由引力场引起的，

而是由微观粒子的势场引起的。

法国王子德布罗意（1892－1987）

沿着能量守恒的思路来想，

经过推演，得出了‘动量’与‘波长’关系式

（波长 λ=  h / 动量p）； 

薛定谔（1887－1961）在德布罗意的基础上

利用数学技巧经过繁复地步骤，

推出了微观粒子的‘波动方程’（世称‘薛定谔波动方程’）。

“薛定谔方程（含时的）是描述物理系统随时间演化的方程。

在三维空间里，弥散于某处的微观粒子，

其“计算方程（含时的）”可以具体地表现为下式： 

薛定谔方程中的符号及其含义，如下：

❤  m 是质量；

❤ 是‘位置 r和时间 t’的波函数；

❤ 是某种计算符号，它代表的是有关‘微分’的计算。

❤  “ψ” ，近似音，读作“普赛”，

   ‘普赛’代表波函数 。 

❤“h”是普朗克常数； 

❤“E”是所测粒子系统的总能量； 

❤ “V”是势能。 

❤“I”是虚数

虚数可以指不实的数字或并非表明具体数量的数字。    

虚数的定义：平方是负数或根号内是负数的数。 

注意：公式中内含的‘总能’及其所包含的‘动能’和‘势能’，

均表达了能量守恒的意义。

未完待续。谢谢阅读。