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本质上证明零点猜想!一文认识数学界“扫地僧”

京港台:2022-11-8 19:21| 来源:上游新闻 | 评论( 13 )  | 我来说几句


本质上证明零点猜想!一文认识数学界“扫地僧”

来源:倍可亲(backchina.com)

  数学史上里程碑式的事件!近日,被称为世界数学界“扫地僧”的张益唐,公开表示已证明朗道-西格尔零点猜想。

  11月8日上午,《朗道-西格尔零点猜想》学术报告于北京大学举行。在面向北大(专题)师生和公众的线上演讲中,美籍华裔(专题)数学家、加州(专题)大学圣塔芭芭拉分校教授张益唐表示,本质上,他已经证明了朗道-西格尔零点猜想。只是像他此前关于孪生素数猜想的研究结果一样,其结果可以被改进。

  张益唐现为美国加州大学圣塔芭芭拉分校数学系教授,世界解析数论领域的领军者之一。

  “数学天才”的美名加上半生蛰伏的经历,让他被外界赋予传奇光环。盛名之下,他却过着“隐士”般的生活,直言不想被曝光所累。中科院院士王元评价他,“始终关注着大问题的进展,时刻想着攻克大难题”。而张益唐说,“我心里(的想法)很单纯。”

  本质上已证明朗道-西格尔零点猜想

  11月8日上午,在面向北京大学师生和公众的公开演讲中,张益唐使用白板和黑色马克笔,手写展示了关于朗道-西格尔零点猜想相关证明公式,并讲解其中的创新之处。

  他全程使用中文演讲,没有用PPT(演示文稿)。

  

  11月8日,张益唐做关于朗道-西格尔零点猜想的公开演讲。直播截屏

  北京大学相关微信公众号提前三天预告了这一学术报告,并公布了观看该网络直播的方式。

  上游(电视剧)新闻注意到,截至11月8日13时许,在百度直播平台上,已有超过61万人看过这一“小众”学术报告的直播。

  张益唐在演讲中强调,“甚至有人以为就是证明了黎曼假设是错的,我再说一遍,我可没有这个本事。我只是在一定范围里部分地解决黎曼假设应该是对的。如果说我推翻了黎曼假设,估计没什么人会相信。”

  此外,张益唐表示,他在本质上已经证明了朗道-西格尔零点猜想。只是像他此前关于孪生素数猜想的研究结果一样,其结果可以被改进。目前把朗道-西格尔零点猜想的证明相关指数做到了2024。“如果把这里的2024换成1,就得到原始形式的朗道-西格尔零点猜想。2024虽然大于1,但在数学意义上,与1并没有实质性的差别。”

  数学史上里程碑式的事件

  张益唐的这项研究成果,与黎曼猜想有关,后者由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出,是百年来的一大数学难题。而所谓朗道-西格尔零点猜想,简单来说就是黎曼猜想的某种弱形式,核心是要回答的一个问题:是否存在一个叫做朗道-西格尔零点的东西。

  今年10月,《中国科学报》曾发文介绍:该猜想与已经悬置160多年的著名数学难题黎曼猜想相关。简单说,如果存在朗道-西格尔零点,那么黎曼猜想就是错的;如果朗道-西格尔零点不存在,则不会和黎曼猜想发生冲突。无论证明出哪种结果,无疑都是数学史上里程碑式的事件。

  2007年5月29日,张益唐就曾在预印本网站arXiv提交了一篇《论郎道-西格尔零点猜想》的论文。该论文一共54页,正文13小节。该论文称,“我们提供了朗道-西格尔零点猜想的一个变体的证明。”

  15年后,张益唐再次发布关于朗道-西格尔零点猜想的论文。在内部流出两天后,2022年11月7日,其最新论文在预印本网站arXiv上正式对外公开。论文的标题是“离散均值估计和朗道-西格尔零点”。全文111页,正文18个小节。

  其最新论文表明,在特定范围内,朗道-西格尔零点不存在。在这一情况下,朗道-西格尔零点猜想正确或成立。

  58岁前都默默无闻的天才

  2013年,已经58岁的张益唐在数学最高期刊《数学年刊》上发表了震惊众多学者的《质数间的有界间隔》。这篇文章首次证明了距离有限的质数对是无穷多的,为世纪难题“孪生素数猜想”的解决做出了突破性工作,他从一位默默无闻的大学讲师跻身世界重量级数学家的行列。

  而在此前,他是一个甚至可以称得上有些“潦倒”的博士。

  1978年,张益唐考入北京大学数学系,1982年至1985年继续在北大攻读硕士学位,师从潘承彪教授。1985年,30岁的张益唐在北大校长的推荐下,前往美国普渡大学攻读博士学位。由于博士毕业论文涉及导师的一个引理论,不能确认正确而被发表,导师连一封推荐信都不愿意写。

  毕业后的六七年时间里,因为找不到像样的工作,他只能靠打零工维持生计。做会计、当帮厨、送外卖构成了他的日常。没有固定收入,他只能住在朋友房子的地下室里。

  1999年,“生命中的转折点”终于到来。在学弟的帮助下,张益唐得到了美国新罕布什尔大学一个临时性的讲师职务,以此重归学术界。授课之余,他继续埋头从事数论研究。

  2012年,他关于“孪生素数问题”的研究似有眉目,来到美国科罗拉多州一个音乐家朋友家里短暂放松。来到庭院闲逛时——“就在那十来分钟里头,我发现我的思路一下就通了!”之后,张益唐花了几个月整理细节,于2013年4月17日,将他的成果《素数间的有界距离》投了给世界数学界顶级期刊《数学年刊》。仅过了3个星期,这篇论文就被正式接收,创下了该杂志最快接受论文的纪录。

  时年58岁、在学术界还默默无闻的张益唐,凭借这篇论文迅速揽获弗兰克·奈尔森·科尔数论奖、晨兴数学卓越成就奖、罗夫·肖克数学奖等专业奖项,还被授予了美国跨领域殊荣麦克阿瑟奖(俗称“天才奖”)。

  与北大校园联系紧密

  张益唐的主要研究方向是解析数论,属于纯粹数学,与生活中更常见的应用数学相对。用北大数学科学学院院长陈大岳的话说,他所感兴趣的领域,“留下来的问题都是硬骨头”。而张益唐在研究上最鲜明的性格,恰恰就是“抓大放小”。中国科学院院士王元评价他,“始终关注着大问题的进展,时刻想着攻克大难题”,哪怕一些小成果的面世,能迅速为他换来现实利益,他都不屑一顾。

  毕业很多年后,张益唐回忆说,这种选题上的“狂”,承袭自北大校园。

  师从北京大学的张益唐,与母校的联系同样较为密切。2018年夏天,他被聘为该校闵嗣鹤数论研究中心名誉主任,2019年受聘为北大客座教授。疫情之前,他连续两年在北大开设暑期课程,分别为主要面向低年级的《初等数论》和相对高阶的《模型式选讲》,并筹划更多其他授课形式。

  

  张益唐在北京大学的课堂上。图:北大官网

  据当时北大数学科学学院记载,2018年他开设的课程,吸引了数学学院、元培学院等8个学院的31名在校生以及39名外校学生选修,此外还有旁听生,每一讲都是爆满。在此期间,他与年轻学子留下了很多课间对话,以及公开的交流记录。

  谈及数学高材生未来的发展道路,张益唐也给出了自己的建议:“我觉得这是个多元化的时代,各个选择都有它的合理性。我选择数学只不过就是因为我喜欢,而且我觉得我能做,就一直做下去。我想对这些对数学确实有爱好、有天分的同学说,只要你是真心喜欢,就不要轻易放弃。”

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