猴子分花生的故事

1963年，由高教部，北京市教育局和北京市数学协会联合组织举办了“第一届北京市中学生数学竞赛”，凡北京市属高中二，三年级的学生都可以报名参加。竞赛委员会由当代中国几位数学泰斗组成。华罗庚任组长，苏步青任副组长。为鼓励大家踊跃参赛，特奖励数学竞赛第一名可以保送北京大学数学系。
数学竞赛的宗旨是以“培养和考察中学生分析问题，解决问题的能力”为主。考分不以答案的对错为主，而是以分析步骤和推理过程为主。高二，高三不分组，统一试题。我当时是高二学生，我有幸参加了这次竞赛，并以第二名优秀奖的资格，参加了由华罗庚教授主持的数学竞赛总结及发奖大会。华罗庚教授亲自为第一名获奖者唐守文同学颁奖。（唐守文好像是北京第十三中学的高三学生，据说他平时的学习成绩并不突出，但酷爱参加各种辩论，才思敏捷，逻辑思维清晰，分析推理严谨。）现在看来，这次数学竞赛所代表的教育方向，正如美国现代教育，以培养具有创新才能的人才为目的。

总结大会上，苏步青教授作了总结发言“从猴子分花生谈起”。“猴子分花生”是数学竞赛其中一道试题，现简述如下，有兴趣的学理工的网友，不妨一试。题目说：

有N只猴子（N为任意正整数），围坐成一个圆圈，现在有N的任意整数倍的花生，随机分给这N只猴子。然后，所有的猴子同时将手中的花生作如下调整：每只猴子把手中花生数目的一半（如果该猴子手中花生当时为偶数）或者手中花生总数减一个的一半（如果该猴子手中花生当时为奇数）分给坐在它右边的猴子。试证明，经过有限次数的调整之后，所有猴子手中的花生数目变为全部一样多。

有人说了，这还不简单，用数学归纳法证明就可以了。苏教授说，如果谁用数学归纳法证明出了这道题，虽然答案不错，但他只能得到这道题目的一半分数。

如果谁在证明过程中说明，经过每次调整，所有猴子手中花生加在一起总数不变，他就可以得到本题分数的三分之一，

如果你进一步说明了，经过每次调整，当时手中花生数目最多的猴子，手中花生数目绝不可能再增加，同时，当时手中花生数目最少的猴子，手中花生数目也绝不可能再减少，那末你就可以得到本题一半的分数，

如果你能再进一步说明了，经过每次调整，当时手中花生数目最多的猴子总数，至少减少一个，而当时手中花生数目最少的猴子总数，也至少减少一个，只要你得出这个分析结论，你就可以得到满分，

虽然表面上看，你还没有完全证明出本题目，但你比用数学归纳法证明出本题的人的得分要高许多。

你如果还能进一步证明这一结论（无论用什么方法），你将可以得到本题120%的分数。

苏教授说，千万别小看这个看似荒唐的题目。它蕴含着自然界的一个极重要的规律，水总是从高处往低处流，像U型管原理一样，高处的水面会降低，低处的水面会升高，最后达到一个自然界的相对平衡，相对稳定状态，随着自然环境的变化，平衡和稳定被打破，又出现差异，于是进入一个新的调整阶段，趋于新的平衡。自然界除了水的例子之外，冷热空气的对流，高浓度物质向低浓度物质的扩散等等，都是同样的原理。

同时，它也蕴含着中国几千年来“中庸之道”的哲学基础。大约在2500年前，孔子去鲁恒公庙观礼，看到了一个歪倾的瓦罐。孔子问守庙人，为什么不把瓦罐扶正？守庙人说：“这是‘佑座之器’——欹，无水时歪斜，装上一半水就正过来了，装满了水，却反而倾倒了。” 孔子由此大为感叹，悟出了中庸之道。

无论你的数学成绩多么顶尖，如果你是抱着传统的解一道数学题，对付一次纯粹数学考试的态度，参与这次数学竞赛，那么你能获得头等奖的概率几乎为零。因为这里的题目，都是自然界里无数事物的普遍规律，抽象出的数学模型，只有从宏观的自然现象和规律，来看待和分析这些具体的数学命题，你才有可能跳出传统的纯数学的分析方法和证明思路。