猴子分花生的故事

作者:Duffy  于 2011-12-18 12:43 发表于 最热闹的华人社交网络--贝壳村

作者分类:学校生活|通用分类:前尘往事|已有17评论

1963年,由高教部,北京市教育局和北京市数学协会联合组织举办了“第一届北京市中学生数学竞赛”,凡北京市属高中二,三年级的学生都可以报名参加。竞赛委员会由当代中国几位数学泰斗组成。华罗庚任组长,苏步青任副组长。为鼓励大家踊跃参赛,特奖励数学竞赛第一名可以保送北京大学数学系。
数学竞赛的宗旨是以“培养和考察中学生分析问题,解决问题的能力”为主。考分不以答案的对错为主,而是以分析步骤和推理过程为主。高二,高三不分组,统一试题。我当时是高二学生,我有幸参加了这次竞赛,并以第二名优秀奖的资格,参加了由华罗庚教授主持的数学竞赛总结及发奖大会。华罗庚教授亲自为第一名获奖者唐守文同学颁奖。(唐守文好像是北京第十三中学的高三学生,据说他平时的学习成绩并不突出,但酷爱参加各种辩论,才思敏捷,逻辑思维清晰,分析推理严谨。)现在看来,这次数学竞赛所代表的教育方向,正如美国现代教育,以培养具有创新才能的人才为目的。

总结大会上,苏步青教授作了总结发言“从猴子分花生谈起”。“猴子分花生”是数学竞赛其中一道试题,现简述如下,有兴趣的学理工的网友,不妨一试。题目说:

N只猴子(N为任意正整数),围坐成一个圆圈,现在有N的任意整数倍的花生,随机分给这N只猴子。然后,所有的猴子同时将手中的花生作如下调整:每只猴子把手中花生数目的一半(如果该猴子手中花生当时为偶数)或者手中花生总数减一个的一半(如果该猴子手中花生当时为奇数)分给坐在它右边的猴子。试证明,经过有限次数的调整之后,所有猴子手中的花生数目变为全部一样多。

有人说了,这还不简单,用数学归纳法证明就可以了。苏教授说,如果谁用数学归纳法证明出了这道题,虽然答案不错,但他只能得到这道题目的一半分数。

如果谁在证明过程中说明,经过每次调整,所有猴子手中花生加在一起总数不变,他就可以得到本题分数的三分之一,

如果你进一步说明了,经过每次调整,当时手中花生数目最多的猴子,手中花生数目绝不可能再增加,同时,当时手中花生数目最少的猴子,手中花生数目也绝不可能再减少,那末你就可以得到本题一半的分数,

如果你能再进一步说明了,经过每次调整,当时手中花生数目最多的猴子总数,至少减少一个,而当时手中花生数目最少的猴子总数,也至少减少一个,只要你得出这个分析结论,你就可以得到满分,

虽然表面上看,你还没有完全证明出本题目,但你比用数学归纳法证明出本题的人的得分要高许多。

你如果还能进一步证明这一结论(无论用什么方法),你将可以得到本题120%的分数。

苏教授说,千万别小看这个看似荒唐的题目。它蕴含着自然界的一个极重要的规律,水总是从高处往低处流,像U型管原理一样,高处的水面会降低,低处的水面会升高,最后达到一个自然界的相对平衡,相对稳定状态,随着自然环境的变化,平衡和稳定被打破,又出现差异,于是进入一个新的调整阶段,趋于新的平衡。自然界除了水的例子之外,冷热空气的对流,高浓度物质向低浓度物质的扩散等等,都是同样的原理。

同时,它也蕴含着中国几千年来“中庸之道”的哲学基础。大约在2500年前,孔子去鲁恒公庙观礼,看到了一个歪倾的瓦罐。孔子问守庙人,为什么不把瓦罐扶正?守庙人说:这是佑座之器’——欹,无水时歪斜,装上一半水就正过来了,装满了水,却反而倾倒了。孔子由此大为感叹,悟出了中庸之道

无论你的数学成绩多么顶尖,如果你是抱着传统的解一道数学题,对付一次纯粹数学考试的态度,参与这次数学竞赛,那么你能获得头等奖的概率几乎为零。因为这里的题目,都是自然界里无数事物的普遍规律,抽象出的数学模型,只有从宏观的自然现象和规律,来看待和分析这些具体的数学命题,你才有可能跳出传统的纯数学的分析方法和证明思路。

这次数学竞赛对我来说,可称得上是一次思想境界的脱胎换骨。  

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发表评论 评论 (17 个评论)

1 回复 xqw63 2011-12-18 13:10
虽然题目很难,但杜老说的道理很深刻,数学看似很抽象,而生活中都有它,世界是平衡的,数学也是
1 回复 Duffy 2011-12-18 14:34
xqw63: 虽然题目很难,但杜老说的道理很深刻,数学看似很抽象,而生活中都有它,世界是平衡的,数学也是
完全同意63所说。 自然现象,人类社会,以至个人品性,只有达到相对平衡,才有相对稳定。人类社会的发展,大自然的进化,以至个人的成长,都是遵循着:

相对平衡——相对稳定——平衡被破坏——趋于新的相对平衡——达到新的相对稳定
1 回复 越湖 2011-12-18 14:52
算来算去,最后还是平衡的。信服这一点,我们不平衡的心理应该逐渐平衡。
1 回复 Duffy 2011-12-18 15:55
越湖: 算来算去,最后还是平衡的。信服这一点,我们不平衡的心理应该逐渐平衡。
真不好意思。

大家忙了一天,大多数人上网都喜欢轻松愉快的话题,这篇日志,还有劳大家花费心机,算来算去,甚为惶恐。不过,如果越湖喜欢数学推理的话,算来算去虽不轻松,但算至结尾,乐在其中是一定的。

实际上,本篇早已草就,但自知题材狭隘,内容枯燥,未必合大家胃口,束之高阁多日。近日翻出,觉得虽然事隔半个世纪,仍记忆犹新,感受至深,同时受到wo?网友“从不在乎点击率”的感召,因此略加修改,发出来以享同好。是不是也应该加上个标题附注:“不喜勿入”?
1 回复 fanlaifuqu 2011-12-18 20:12
钱呢?也这样流吗?好像不是。
1 回复 看得开 2011-12-18 21:56
9494, 凡是要看得开.
1 回复 putongren10 2011-12-18 22:33
谢谢分享

数学是个无底洞,
解题要规范化.
苏步青这样解题缺乏规范.
这样,我可以出1考卷,让苏步青得0 分.
1 回复 trunkzhao 2011-12-18 23:08
fanlaifuqu: 钱呢?也这样流吗?好像不是。
可以,除非强制均贫富。
1 回复 trunkzhao 2011-12-18 23:08
可以,除非强制均贫富。
1 回复 trunkzhao 2011-12-18 23:10
数学物理也有类似的东西,比如气体液体粒子最终平衡。
1 回复 Duffy 2011-12-18 23:48
fanlaifuqu: 钱呢?也这样流吗?好像不是。
翻老,不知是否可以这样来看:

贫富差距太大,决不会是一个稳定的社会,穷国和富国差距太大,也绝不会有一个稳定的世界。

如果把投资看作钱的最大集合,按市场经济规律,投资永远流向回报最高的领域和地区。当几百年前,西班牙,荷兰等海上强国,为攫取更大利润,把手伸向亚,非,拉美等殖民地国家,随着西班牙,荷兰的没落,大英帝国成为世界的主宰,大量的投资和移民涌向亚洲和美洲,随着美国的崛起,美国取代英国称霸世界一个多世纪。
三四十年前,中国是穷国,携资源丰富和劳动力便宜的优势以及改革开放的新政策,成为欧美投资的首选,随着中国人富起来,投资又从中国撤出,流向越南等穷国。
1 回复 白露为霜 2011-12-18 23:57
为什么现实社会钱都流到少数人手里去了?
1 回复 fanlaifuqu 2011-12-19 00:23
Duffy: 翻老,不知是否可以这样看:

贫富差距太大,决不会是一个稳定的社会,穷国和富国差距太大,也绝不会有一个稳定的世界。

如果把投资看作钱,当几百年前,西班牙 ...
是的,看远点,总是会平一些的。
1 回复 越湖 2011-12-19 02:10
Duffy: 真不好意思。

大家忙了一天,大多数人上网都喜欢轻松愉快的话题,这篇日志,还有劳大家花费心机,算来算去,甚为惶恐。不过,如果越湖喜欢数学推理的话,算来算 ...
哦,俺说的也是中庸的事。对不起,误导您了。俺没花时间去算这道题,粗想也知道结果的。那孔子问守庙人的故事应该对后人有启发。

再说了,俺早就不对学术方面的东西花时间了。到底知道自己不是这方面的材料。
小时候自以为有点儿小聪明,常为自己悟出了一些速算方法或数学道理而欣喜若狂,但很快就知道前人已经有了的,就一边自哂去了。

到后来,理工不成,文艺不就,也是意料中的事。
1 回复 越湖 2011-12-19 02:12
白露为霜: 为什么现实社会钱都流到少数人手里去了?
一是因为大部分人的想法是错的,二是因为大部分人是懒的。
1 回复 xqw63 2011-12-19 02:59
Duffy: 完全同意63所说。 自然现象,人类社会,以至个人品性,只有达到相对平衡,才有相对稳定。人类社会的发展,大自然的进化,以至个人的成长,都是遵循着:

相对平衡 ...
您老是过来人,总结到位啊
1 回复 wcat 2011-12-19 03:14
好像最终是个 equilibrating point  

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