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寻找32年 数学家们终于找到第九个Dedekind数

京港台:2023-11-21 11:56| 来源:煎蛋网 | 评论( 1 )  | 我来说几句


寻找32年 数学家们终于找到第九个Dedekind数

来源:倍可亲(backchina.com)

  不畏三十多年的寻找,借助一台超级计算机,数学家们终于发现了一种特殊的整数的新例子,称为Dedekind数。

  这是第九个这样的数,或者说D(9),它被计算为286 386 577 668 298 411 128 469 151 667 598 498 812 366,如果你想更新你自己的记录的话。这个42位的庞然大物是在1991年发现的23位的D(8)之后的。

  对于非数学家来说,理解Dedekind数的概念是很困难的,更不用说计算它了。事实上,涉及到的计算是如此复杂,涉及到的数字是如此巨大,以至于人们不确定D(9)是否会被发现。

  “32年来,计算D(9)一直是一个悬而未决的挑战,甚至有人质疑是否有可能计算出这个数。”来自德国帕德博恩大学的计算机科学家Lennart Van Hirtum在6月份宣布这个数时说。

  Dedekind数的核心是布尔函数,或者一种逻辑,它从只有两种状态的输入中选择一个输出,比如真和假,或者0和1。

  单调布尔函数是那些以这样一种方式限制逻辑的函数,即在输入中将0换成1只会导致输出从0变成1,而不会从1变成0。

  研究人员用红色和白色来描述它,而不是用1和0,但是思路是一样的。

  在寻找32年后,数学家们终于找到了第九个Dedekind数

  “基本上,你可以把二维、三维和无限维的单调布尔函数想象成一个n维立方体的游戏,”Van Hirtum说。

  “你把立方体平衡在一个角上,然后把剩下的每个角都涂成白色或红色。”

  “只有一个规则:你永远不能把一个白色的角放在一个红色的角上。这样就会形成一种垂直的红白交界。游戏的目的是数有多少种不同的切割。”

  前几个数是相当简单的。数学家们把D(1)算作2,然后是3,6,20,168……

  

  回到1991年,数学家Doug Wiedemann用了一台当时最强大的超级计算机Cray-2和200个小时才算出了D(8)。

  D(9)最终是D(8)的近两倍长度,而且需要一种特殊的超级计算机:一种使用了一种叫做可编程门阵列(FPGAs)的专用单元的超级计算机,它可以并行地处理多个计算。这让团队找到了帕德博恩大学的Noctua 2超级计算机。

  “用FPGAs解决难度高的组合问题是一个有前景的应用领域,而Noctua 2是全球为数不多的能够进行这种实验的超级计算机之一,”帕德博恩并行计算中心(PC2)的负责人、计算机科学家Christian Plessl说。Noctua 2就存放在PC2中。

  为了给Noctua 2提供一些可行的数据,研究人员还需要进一步优化。他们利用公式中的对称性来提高效率,给超级计算机一个巨大的求和问题,这个问题涉及到5.5*10^18个项(与之相比,地球上的沙粒数量估计为7.5*10^18)。

  经过五个月,Noctua 2得出了答案,我们现在有了D(9)。研究人员暂时没有提到D(10)——但我们可以想象,它可能需要再过32年才能找到。

  这篇论文于9月在挪威的布尔函数及其应用国际研讨会(BFA)上发表。

 

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