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张益唐:死磕到底的数学家,解决了什么世界难题?

京港台:2022-11-9 06:40| 来源:风声 | 评论( 4 )  | 我来说几句


张益唐:死磕到底的数学家,解决了什么世界难题?

来源:倍可亲(backchina.com)

  

  

  作者|吴朝阳

  南京大学数学系副教授

  10月中旬,“张益唐攻克兰道-西格尔零点猜想”的消息不胫而走,随后,其论文正式得以发表并接受同行评议。二十余天之后的今天(11月8日),张益唐关于他这项重要工作的报告在北京大学镜春园82号的会议厅如期召开,并在线上同步直播。

  在将近五十分钟的演讲中,张益唐教授以在行内人士听来通俗易懂的语言,向全世界的数学爱好者介绍了他的工作。

  张益唐说,很多重要的数论问题,都可以转化、归结为“一个长度有限的实数序列{xn}里是否存在负数”这样一个看似很初等的问题。哥德巴赫猜想是其中的一个,他此前取得决定性成果的(弱)孪生素数问题是另一个。不仅如此,此前着手解决兰道-西格尔零点猜想的所有数学家,也是沿着这个传统的思路开展研究。

  他讲解到,在解析数论中,传统的解决这类问题的方法是寻找另一个长度有限的非负序列{yn},考察两个序列的乘积之和是否为负数。不幸的是,很多数论问题,包括弱孪生素数猜想和兰道-西格尔零点猜想,数学家们找到的序列,总是可以让所考察的乘积之和任意接近于零,却又总是无法证明它能够越过零而成为负数。

  关于兰道-西格尔零点问题,张益唐花费了十多年的时间,从不同视角、在不同的数学分支中寻觅可能的序列,可谓“上穷碧落下黄泉”,却和其他数学家们一样,找到的序列总是“差一点点”。

  用他自己的话说,“找出来最后都是一个ε乘上一个什么东西,但这个ε你就是跨不过去”。

  在漫长而艰苦的寻找中,张益唐形容自己在“大海捞针”,是毫不夸张的。他告诉听众,他找到的序列都不能证明前面所说的和式为负数,从而证明兰道-西格尔猜想。但是,从他精心挑选的不同和式中,他可以推出矛盾,用反证的办法证明该猜想。对此,他总结说:

  “大海捞针我没捞到,但是在这个过程中间,我把这个海底的地貌给弄清楚了,最后发现,我不需要那根针,也能达到目的。”

  也就是说,张益唐另辟蹊径,以一种全新的思路来解决问题。不仅如此,他所发明的这种新思路给解析数论的研究提供了全新的方法。

  张益唐本人因此预言,“一堆”原来存在瓶颈的数论问题将因此获得突破,“应用的话,解析数论、代数数论里头,会出现一些非常强的结果”。

  很显然,张教授的工作不仅解决了一个极难的数论问题,而且可能在数论领域掀起了一场革命。

  

  

  在提问环节,张益唐告诉听众,他的论文虽然只是“本质上解决了兰道-西格尔零点猜想”,但已经至少有一项直接的应用:素数在等差数列中的分布问题因为这篇论文的结果而立刻得到解决;并且,他将用自己发明的这种新思路来改进弱孪生素数问题的结果。

  张益唐在答问时,两次提到自己把工作“做到极致”,含蓄地向他的听众传授自己做学问的“秘诀”。他的一位同事曾说,如果张益唐解决了兰道-西格尔零点猜想,那就相当于同一个人被雷电击中了两次。他的这场报告会让我们清楚了,数年内孤军奋战,攻克两个数论中顶级难题的张益唐,不是被雷电击中了两次,而是以数倍的努力做出贡献,让自己成为数论界数十年间最杰出的学者之一。

  元好问诗云“莫把金针度与人”,在解决兰道-西格尔猜想中,张益唐“不需要那根针”,但在今天,他把绣出数论中美丽花朵的金针送给了全球的听众。

 

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