吴裕祥,一位质疑宇宙权威的奇人（数学老了吗？）

“数学老了吗？

我在 2005 年出版的《谁有权谈论宇宙》的第一章，就是用的“数学老了吗？”这个标题。在那时，我直观地觉得，数学好像是衰老了，数学的创造活力正在逐渐衰退。

数学已经老了。

这是我现在的认识，16 年思索之后！2021 年的今天我仍然认为这说的是实话。因此，我把“数学老了”这一节做了一些小的无伤大雅的修改后，从《光暗之争》中抄录在这里。到今天，当我们和更多的朋友交换意见后，当我和一些数学家交换意见后，我认为数学老了揭示的是一件基本事实。是一件事关重大的事实。

数学，是自然科学的基础，自然科学的象征。说数学老了，是不是说自然科学也老了？是不是人类再不能有突破性的革命性的基础科学的发现发明和创造了？是不是像 Horgan在《科学的终结》一书中所说，“今天科学已经揭示了人和宇宙的基本事实，科学的工作从本质上来讲已经结束。在几乎所有的 ‘纯科学’中，重大的发现都已经被发现了，再也没有惊人的重大事了。”

这是一系列值得探讨的问题。

首先，数学真的老了吗？如果数学真的老了，它为什么会老呢？如果数学真的老了，科学会老吗？我们有办法让数学焕发青春吗？

 爬树与栽树 — 数学为什么老了？

 我们常常并不知道老的真正原因是什么。一个人的衰老，是从他生机逐渐减少的心态、他日益蹒跚的脚步、他越来越呆滞的行动等等外在的表现而推断出来。实际上人为什么衰老，是一个很难说得清楚的问题。同样的分子组成细胞，为什么这些分子组成的就“老”了，那些分子组成的就年青呢？从分子水平上来说，是一种什么样的机制呢？

说数学老了，也是从它外在的表现来推断的。数学衰老的表现有这么几点：

在简单的问题被数学逐渐解决后，面对复杂的世界数学无能为力。数学的精巧优美在粗糙多变的真实世界前面无能为力。勉强用精巧的数学工具去描绘狂野多变的系统，只会是对实际系统的一种精致的玩弄！只有可以随意揣测的宇宙留下了玩弄精致数学公式的空间，其余大部分都被生硬的计算机数值分析取代了。

我们来看一个小故事。

故事的主角是教练，学生。故事的发生地点是在一片森林里。树是前人栽下的，有的长了数千年，有的长了数百年，最年轻的也上百岁了。有老年人栽下的，也有很久以前不到二十岁的年轻

人栽下的。教练从学生很小就开始对他们进行教导。这是现代化的、极其正规的教育。当他们幼小的时候，教练就告诉他们这片森林是如何地宏大，当年栽种某棵树的人是多么地优秀，多么地天才横溢。让他们慢慢认识这些树，敬畏这些树。

当他们长大了一些以后，教练就开始训练他们爬树的技巧。这些树上有丰盛的取之不尽的智慧之果。有的孩子聪明不在爬树上，有的孩子没有爬树的素质，他们在受到多方鼓励和尝试后仍然失败了。他们就被送去作别的训练。而他们自己受了这种打击，终生只对这片森林远远眺望，怀着崇敬或者厌恶的心情。有的孩子非常聪明，或者非常有爬树的才能，他们就被留下来，慢慢地爬上这棵或那棵树去。树上有奇花异果，有长长的分枝，藤蔓纠缠与他树相连。孩子们在这树的世界中渐渐长大，他们爬得更高，在枝枒中走得更远。他们在树上做房子、搭棚子，用藤条与他树相连，孜孜不倦，辛勤劳作，不知不觉已垂垂老矣！一年又一年，森林还是原来的那一片，近百年来，没有多出一棵树来。一代又一代，没有人再想到要从树上下到地上去种一棵新树。

把这片森林，比作数学；把这森林中的一棵棵树，比作前人创立的一门门数学分支：这一棵是有数千年历史的几何，那一棵是有悠久历史的代数。这边有看起来更年轻一点的群论，那边有简洁明快的年轻的布尔代数。

每一棵树，差不多都是在至少一个世纪以前的久远岁月里大师们种下的。人类近百年来只在忙于爬树！人类近百年来没有种下一棵新树！人类近百年来没有创下一门新的数学学科！（我们就这个问题请教过一些数学家。）

图 11.1 《数学历史》封面。在这本 700 多页厚，1968 年出版、1989 和 1991 再版的《数学历史》书中，1900 年以后值得记载进数学历史的数学成果一片空白。1900 年以后值得记载进数学历史的开创性的重大数学成果是一片空白!

难道是人类越来越笨了吗？难道百年以来人类没有产生过一个超越前人的天才吗？当然不是！

数学为什么会老呢？是人的因素还是自然的因素?如果数学老了，科学会老吗？我们有办法让数学焕发青春吗？我们能让科学永不衰老吗？

我们可以从教育、经济、道德、文化、甚至科学本身，从现状，从历史，从发展等等多个角度、多个领域去研究去寻求答案。

数学的衰老，是因为人类创造力的衰老所致；而人类创造力的衰老，和人类的教育方法、教育目的有着不可分割的联系。

文革中我在农村公社宣传队写过一个小品“第三枪”，因为其中的笑点而大获成功。但后来我无论怎么去寻找，也找不出新的笑点来写出新的小品。现在回想起来才认识到：人在那个思想上没有笑容的年月里，真的很难突破思想写出笑容满面的有趣的作品来。

那么，在统一思想环境中长大的人，当自己都没有意识到无形的思想禁锢，思想又怎么能不自觉地被束缚呢？当自己的思想被绑在工业传动带上不能突破时，就只好哀叹“数学学科都被发明完了。”“科学终结了。”

 森林监护人

数学的森林里，这棵“代数”已经是千年高龄了，那棵年轻的“布尔代数”却刚刚问世大约百年。这一片自由生长的林子里，不知不觉间就有了监护人。他们熟悉每一棵树，他们小心翼翼地爱护每一棵树，他们兴致勃勃地向人们介绍每一棵树，他们更热衷地训练孩子们攀登这些树。那些监护人究竟是从什么时候出现的呢？具体时间已不可考，但大致的时间是工业革命基本完成的时候。他们把工业革命的机械化带到了这片森林里，用机械化的高效率管理这片森林，充分利用这片森林为人类增添财富。于是，无数的应用从森林里产生，令人眼花缭乱的技术成果从这里发出。但是，监护人只专心爱护每一棵树，只顾着引导每一个孩子攀登大树了。他们只允许有爬树才能的孩子靠近这片森林，他们只鼓励孩子们爬上树去采摘鲜果。他们有意无意地用类似工业化的统一标准教育孩子、培养孩子们的近乎统一的思想方法。于是没有一个孩子有自己栽一棵树的想法，即使有人偶尔泛起类似的念头，也会被监护人定下的种种规矩、标准给过滤掉。

森林里从此再没有新树出现。人类该怎样面对这么一种困境？人类能够怎样才能种下棵棵新树？

我在这里只是提出了在我的学识能力下，能够看到的、能够想到的问题和现象，和有限的答案，抛出来的只是一片瓦砾。我只希望这片瓦砾能够激起几道冲击的波纹，在思想上和有兴趣的人产生一些共鸣，让他们能聚合在一起，寻求可能的答案和解决之道。

这是令人烦恼的现状，也是令人兴奋的挑战，更是科技崛起的契机：也许，数学的新树苗、科学理论的新生命，那一片明日的数学、科学理论之森林，就会在中国年轻一代的栽培下出现！

只要我们的教育能够把握机遇，大胆革新。

 “科学终结”与科技崛起的契机

 1997 年《科学美国人》的资深撰稿人 John Horgan 在造访了 10多个领域的科学带头人以后出版《科学的终结》一书，书中提出：今天科学已经揭示了人和宇宙的基本事实，科学的工作从本质上来讲已经结束。在几乎所有的 “纯科学”中，重大的发现都已经被发现了，再也没有惊人的重大事件了。

2006 年中秋节那天我在伯克利菜碗子店里排队付款时，顺手拿了一本《DISCOVER 发现》杂志阅读，不意竟看到了十年前写《科学的终结》一书的作者 John Horgan 十年后旧话重提撰写的“科学的最终疆界 (The Final Frontier)”一文。他说：“过去十年中，科学家发布了数不清的新发现，它们看起来推翻了我的科学终结了的论断：脯乳动物的复制（从绵羊 Dolly 开始），人类基因详图，可以打败世界冠军的计算机，可以让瘫痪的人仅凭思想就控制计算机的插入晶片，看到行星围绕其它恒星旋转，详尽测绘的大爆炸后的宇宙成长。但是蕴涵在这些成功的后面的恼人不断的暗示是：大多数摆在我们面前的成功实际上只是填补了今天我们已有科学大概念里的空白，而不是新发现。”

我感到惊诧的是十年过去了，竟然没有一个科学家可以令Horgan 心服口服地相信自己的科学终止的论断是错误的，反而是Horgan 在经过十年的思索后仍然坚信自己的观点，从多个方面多个领域洋洋洒洒地论证了自己的科学终结的观点。

研究他的论点，他的论辩，可以看出：他的主要论据，就是在所有纯科学理论的领域里，包括数学、物理、化学等，没有任何理论上的、属于根本性质的创新。也即是说，在所有这些科学学科的树林里，他没有看到今人栽下的任何一棵树！和 Horgan 一样，我们也认为科学理论的进步实际上是处于停滞状态，尽管有令人眩目的各种各样的科学技术的新应用和发现，但实际上它们只是在填补和完成已有的科学理论的空白，而没有根本性的从科学基本理论方面做出的突破。

数学没有产生任何新的数学分支，尽管今天数学的研究人员成百千万倍地增加；没有新的革命性的科学理论，尽管科学研究人员成百千万倍地增加。人类近年来的科学成就，就是在前人栽下的树上下功夫，并没有去开垦新的树林、栽下新的树木。

 但是，我们不认为因为人类自身的种种原因所造成的理论创造的停顿，就断定科学终结了。只要我们敢于直面事实，寻找到人类失去栽树能力的原因，我们就有可能在新时空新天地里，栽培出新的森林！

 经典科学的厚重与现代科学的轻浮

不知从什么时候开始，科学变得越来越轻薄、浮噪。这里面有许多人为的因素，例如不是以真理而是以学派来谈论对错,凭权威来评判好坏。而这种丑陋的现象，又源自于现代科学本身的复杂性、和难以用黑与白对与否来断定是非的模糊性，更有人类自以为洞察了一切的狂妄参杂其中，不承认人力确有其穷尽之时。

首先是对待光速的态度。

爱因斯坦断言光速不变，迈克尔-莫雷的实验及许多类似的实验“证明”了这一论断。但是，如果光是那么地细微，其质量只有一个基本粒子的百万分之一或千万分之一，请问人类有什么手段可以分辨光的细节？如果光在传输了以万光年为单位的距离后才会开始“疲倦”，人类能有什么手段模拟以万光年为单位的光的旅行呢？像迈克尔-莫雷及其他类似的实验中，实验持续的时间和光走过的路程，可能连一年或一光年都不到吧？

按照我们在前面的详细讨论，人类观察的星光是多个光子的统计结果，在相对可观测半径附近一定会“疲倦”并可以观测到。

又比如“暗物质”这个理论和东西本身，不是一件非常奇特的事物、非常不自然的理论吗？我敢与 NASA 打赌，是因为我基本上不认为暗能量暗物质这东西是存在的。我们拭目以待宇宙学家们用什么样的神奇手段，来发现或制造一点暗能量暗物质。至于占宇宙物质 96%的，那决不可能是暗能量暗物质。道理我在书中已经充分讨论过了。

现代技术应用的进步掩盖了理论创新的贫乏，而资本的力量驱使优秀的人才都趋向钱堆积的地方。于是愿意搞一些与资金关系不大的研究的人基本上是凤毛麟角。在这种情况下，业余研究虚无缥缈的宇宙理论简直是令人奇怪！

本书的初稿曾经朋友转给一个编辑看过，他的评论是：这个人能用十年写这么个枯燥的东西，肯定是个个性古怪的人。

我听了朋友的转告只能苦笑：我自己也觉得很古怪啊！花了十年业余时间，抛弃了几个好好的项目来做一些分文不挣的事情，有病啊？什么世界观，宇宙观，能实在点好不好？

我这光辉形象，被这本书全毁了啊!

HORGAN 的“科学的终结”中，第一个科学终结了的学科举例，就是宇宙科学！为什么宇宙科学成了他论证科学终结了的首要依据呢？难道不应该深思吗？是谁在阻碍宇宙科学的进步和发展呢？

爱因斯坦的回到出生以前去杀死父亲的故事更把科学推向了玄幻小说，所以我在《谁有权谈论宇宙》中把相对论命名为“文学”。

以小学算术为理论基础建立起来的相对性概念，难道不是当时几个著名科学家说什么“世界上只有几个人能懂”裁剪出来的皇帝的新衣吗？看不懂皇帝的新衣，就等于眼睛有了毛病。赶快去治眼睛。

我觉得在人文领域里明辨宇宙是非，对人类进步更有意义。如果能对不可触动的僵化领域产生一点冲击，让人们意识到百年以来人类没有栽培新树的困境；让我们可以通过冲击权威的讨论，意识到科学走向终结的困境，激励出想要从树上跳下来栽培新树新森林的欲望，那是一件多么美妙的事情！

我们再三强调：希望寄托在年轻的一代，希望寄托在下一代。我们不要让他们从小就成为只会亦步亦趋追随权威和大师的循规蹈矩的学生。我们要引导他们成为创造新理论新宇宙观的伟大旗手。

我们不需要禁锢进步的科技之神！

我们呼唤推动科学进步的创造之神！

本节结束语

衰老是一个缓慢的、潜移默化的过程，在青少年期格外轻盈。只有岁月能在不知不觉之中，衰败机体的细胞，侵蚀人身之生机。待得惊觉光阴已将霜华涂满两鬓，才醒悟人生是如此之短暂。

宇宙的任何一颗微粒，相比人类都属永恒！现代化社会的机制，把可供下地种树的地块都全开垦并铺上了水泥。

幸亏网络的兴起，使人类的知识共享可以超越时空。于是在这种时代，天才有可能成长为大师，百年的数学衰败也许可以就此而止。

 可惜的是网络却主要成了社交工具，只有极少数意志坚定不被社交网络俘虏也不被网络游戏网罗的年轻人，但这些人又不见得真是天才。

于是平庸成为社会的主流，社交成了全民寻欢作乐的时尚。人类就在这种无聊的平庸中走向更平庸。

唉！

数学老了！”